메가스터디

5번의 복원추출을 통한 전체 공의 수의 합을 확률변수 x라고 하면 x바=k/5일 확률은 x=k일 확률과 동일합니다. 따라서 발문의 식을 x에 대한 확률로 치환하면 평균의 정의에 따라 x^2의 평균으로 계산할 수 있습니다. 여기서 확률변수 x는 0부터 10까지의 값을 가지기때문에 시그마를 k=0부터 k=10까지 더해야 완전한 x^2의 평균에 대한 정의겠지만 k=0일때는 평균계산시 0으로 계산되므로 위와같이 평균의 정의를 사용할 수 있습니다. 여기서 x^2의 평균을 각각의 확률을 모두 구해 계산해도 되겠지만 x^2의 평균은 x의 분산과 x의 평균의 제곱의 합과 같습니다. 여기서 x의 평균 즉 5번의 복원추출을 통한 공들의 합은 그 평균이 5임을 알 수 있습니다. 직관적으로 판단해도되고 계산해도됩니다. 따라서 x의 평균의 제곱은 25입니다. 이제 분산을 구하는 과정에서 분산의 정의인 편차 제곱의 평균을 사용하면 확률변수x가 가지는 값인 0부터 10에 x의 평균인 5를 빼서 편차를 구한 후 각각의 확률변수값에 대한 확률을 곱하여 모두를 더하면 분산입니다. 계산할때 대칭성이 두드러지므로 0부터 4까지의 계산에 2를 곱하여 계산할 수 있습니다. 계산 하면 분산은 10/3 전 단계에서 구한 x의 평균의 제곱은 25이므로 둘을 더하면 a값이고 a에 6을 곱하면 최종 정답은 170입니다.