안녕하세요

다가오는 겨울에 공부를 어떻게 해야 할지 다들 고민이 많으시죠?

여러분들께 도움이 될까 해서

오늘도 당연하지만 너무 중요한 내용을 들고 왔습니다
(맨 밑에 세 줄 요약 있습니다)



시작하기에 앞서,

이번 QCC 진행(?)을 위해 문제 3개를 들고 왔습니다

시간이 되신다면 꼭 풀어보시면 좋겠습니다:)
(못 풀어도 됩니다. 문제를 딱 읽고 어떤 개념, 혹은 상황이 떠오르는지 점검해보는 것도 괜찮습니다.)

만약 풀이가 궁금하시거나, 본인의 풀이와 사고과정이 맞는지 궁금하시다면 댓글도 언제든 환영입니다!

고1 문제, 수학1, 수학2 이렇게 각각 한 개씩입니다!


1. 2024년 고1 9월 교육청 14번

답은 5번

2. 2022학년도 6월 평가원 21번

답은 24


3. 2022학년도 6월 평가원 22번

답은 61



따로 풀이는 안 올리겠습니다.
1번부터 볼까요?

이 문제를 읽은 뒤 제가 바로 했던 생각은 아래와 같아요

1) 이차방정식이 중근을 가지니까 판별식이 0이군!
2) 이것을 식으로 나타내고 k를 가지고 있는 식끼리 묶은 다음,
3) (k를 가지고 있는 식)=0, (나머지 식)=0의 해를 구해야겠다!

여기서 사용된 개념이 무엇인가요?
이차방정식과 판별식의 관계, 그리고 항상 성립하는 방정식.. 정도가 되겠네요



2번 문제를 볼까요?

솔직히 얘기해서,
같은 유형의 다른 문제들에 비해 어려운 편에 속하긴 합니다

가장 먼저 드는 생각이 무엇인가요?

A의 n제곱근
혹은
X^n=A를 만족시키는 실수 X

와 같은 표현이 나왔을 때, 우리는 딱 두 가지를 생각하면 됩니다

1) A의 부호
2) n의 홀/짝 여부

그 이유는.. 생략하겠습니다
(너무 자주 나오는 유형이라서요. 모르시겠다면 차라리 그 부분을 다시 복습해보세요)

마찬가지로 이 문제에서도 n의 홀짝성이 참 중요해보이네요..!

방정식 X^n=64의 실근은 n이 짝수인 경우 2개, 홀수인 경우 1개가 되겠죠?



이제 3번 문제를 봅시다.

다른 강사, 혹은 마스터분들이 이 문제를 어떤 유형에 분류하실지 모르겠는데

저는 이런 유형을
합성함수-치환
으로 분류합니다.


수학공통에서 합성함수 형태가 나타나는 경우,

미적분에서처럼 해석하는 것이 아니라

정직하게 치환하고, 연립방정식처럼 바라보시면 됩니다


그니까 이 문제의 경우,

먼저 f(t)=0을 만족시키는 t값을 구하고,

그 t값에 대하여

x-f(x)=t를 만족시키는 x를 구하면 되겠네요!




오늘 주제가 뭐였죠?

바로 '개념공부를 어떻게 해야하는가'입니다.


많은 학생분들이 공부하면서 하시는 실수가 무엇이냐면..

문제가 잘 안 풀리거나 점수가 잘 나오지 않는 이유를 '개념 부족'으로 생각하고

다시 개념강의를 들으려 하는 것입니다.


물론, 초반에는 까먹을 수 있어요
어떻게 처음 배우는걸 한 번에 기억합니까?
한 두번 정도는 다시 강의 듣고, 개념 까먹은걸 복습할 수도 있죠

그런데 이게 그 이상으로 반복되면 안됩니다. 

문제 풀다 까먹고, 강의 다시 듣고
또 풀었는데 까먹고, 강의 다시 듣고..
몇 십 몇 백 문제를 풀어도 제자리인 이유가 거의 다 여기에 있습니다



그러면 도대체 개념공부를 어떻게 해야할까요?
어떻게 해야 더 오래, 효과적으로 기억할 수 있을까요?

사실 정답은 제가 그 동안 적어온 QCC 글들과, 앞서 해 드린 문제 설명에 다 있습니다.

바로 예시 문항으로 설명해보기 입니다.

어떤 예시문제를 읽고 떠올려야 하는 개념이 무엇이고,
이러한 개념이 언급되는 문제에서 주의할 점은 무엇이며,
그렇다면 이 문제는 어떻게 풀 수 있는지

모든 문제마다 이와 같은 고민을 해 보는 것이죠!

예시를 한 번만 더 들어볼까요?


2023년 고1 11월 교육청 문제입니다.

주어진 문제에는 이차함수와 범위, 그리고 최댓값/최솟값이 언급되고 있습니다

여기서 중요한 개념이 무엇이죠?

제가 생각하기에는
1)이차함수 최고차항 계수의 부호에 따라 최댓값과 최솟값의 유무가 달라진다.
2)한정된 범위에서 이차함수의 최대/최소를 따질 때에는, 꼭짓점과 양쪽 경계를 확인한다.

정도입니다.
(완전 기본개념이라기보다는, 실전개념?? 느낌이죠)


이런 느낌으로,

스스로 노트에 적어보든, 중얼중얼거리며 읊어보든, 친구에게 설명해보든

올바른 개념과 풀이과정으로 남에게 설명하듯이 공부해보세요



제가 그동안 여기에서 적은 글들도 다 같은 맥락입니다

내가 어떤 개념, 어떤 문제를 확실하게 이해하려면,

이를 남들에게 설명할 수 있을 정도는 되어야합니다.


이 과정은 절대로 시간이 아깝지 않다고 생각해요

제가 이전에 qcc 올리고 나서 몇몇 학생분들이 시간이 오래 걸리는 것 같다고 말씀해 주신 적이 있었는데


제가 장담합니다.
초반 1~2달 정도는 정말 힘들 수도 있어요
근데 이걸 견뎌내면 실력이 어마어마하게 상승할겁니다.


물론 이걸 보고도 안 하실 분들은 안 하실 거 알고 있습니다

하지만 몇 분이라도 이 글을 읽고 공부 습관을 다시 잡으실 수 있다면,
그걸로도 정말 뿌듯할 것 같네요 ㅎㅎ..


<짧은 요약>
개념을 자꾸 까먹는 것 같으면 개념강의를 다시 들으려 하지 말고, 그 개념이 사용된 예시 문항을 남들에게 설명하듯이 다시 풀어보자


궁금한 점이나 이해 안 되는 부분 있으시면 댓글 주세요.
좋은 하루 되세요