반갑습니다! 

H입니다. 

 

3연속 칼럼 중 두 번째는 바로 수학에 관해서입니다.

인사말은 국어 관련 공부법 칼럼에서 했으니,

바로 들어가보죠!

 

1. 뉴런, 시냅스, 수분감, 드릴, 킬캠

우선 뉴런과 시냅스, 그리고 수분감을 어떻게 사용하면 좋은지에 대한 주관은 

http://www.megastudy.net/campaign/study/snote_view.asp?idx=1058047&mOne=study3&mTwo=&mento_cd=&page=2&skey02=&sword=%C7%CF%BB%F3%BF%ED&ord=1

에 적어놨습니다! 그래도 바쁘신 분들을 위해 간단히 3줄씩 요약해 놓을게요.

 

<뉴런>

 - 현우진 선생님이 알려주신 실전적인 사고들을 본인이 할 수 있는가를 체크

 - 수록된 문제들에 대한 본인의 풀이와 현우진 선생님의 풀이를 비교

 - 결국, 11월 18일에 들고 갈 수 있는 도구의 폭을 넓혀나가는 과정의 초석이 뉴런!

<시냅스>

 - 뉴런과의 네트워크에 집중하며 풀 것! (Theme에 대한 뉴런 수강 후 풀 것. 단순한 양치기 교재 x)

 - 제한을 곁들여서 회독을 충분히 해주는 게 좋다. 실전에서 할 수 있는 사고과정을 정립하자!

 - 뉴런을 통해 넓혀나간 도구의 폭을 효율적으로 제한시켜주는 것이 시냅스!

<수분감>

 - 결과에 목매이지 말고, 과정에 집중하자. 여러가지 풀이를 생각해보고, 본인에게 맞는 것을 가져가자.

 - 각종 사설로 본인의 실력이라는 칼이 무뎌졌을 때, 칼갈이를 할 수 있는 소재. 소중하게 여기자.

 - 해설 강의는 들어볼 것. 오답, 빙빙 돌아간 문제들에 대해선 당연지사, 정답에도 더 나은 과정이 있음!

  자, 이제 많은 친구들이 애먹고 있는 드릴과 킬캠(Killing camp)을 어떻게 사용했는지에 대해 말해보겠습니다.

우선, 수능 수학에 대하여 '평가원스럽다', '수능스럽다'를 논하는 것은 바보같은 짓입니다. 평가원스럽다는 것은 과거의 스토리일 뿐, 여러분들이 치르실 수능은 한 단계 더 발전하고, 미출제요소들을 자연스럽게 녹여낸 '낯선 시험지'일 것입니다. 때문에 기존의 수능 난이도보다 더 난해하고 귀찮은 문제들을 많이 접해보는 것이 수능 수학에서 좋은 점수를 받을 수 있는 방법인 것이죠. 이런 의미에서 드릴은 정말 소중하고 좋은 문제집입니다. 

 전, 드릴을 다음과 같은 5개의 사고방식을 염두에 두며 활용한 것 같아요.

 

1. 우선 내가 풀어보자. 그리고 강의를 들으며 현우진 선생님과 비교하며 가지를 쳐내가자.

2. 정답인 문제들에 대해서, 미심쩍은 부분이 있으면 넘기지 말고 미심쩍음을 없애고 넘어가자.

3. 오답인 문제들에 대해서, 해당 개념 중 어디에 구멍이 났는지를 중심으로 해설을 들어보자.

4. 정말 다시 풀어도 맞출 것 같은 문제들은 그 풀이를 고수해도 좋다. 해설은 듣되, 현혹되지 말자

5. 수능날에 현우진 선생님이 나 대신 수능을 풀어주는 것이 아니다. 내가 체화시킬 수 없는 것들은 과감히 버리고 가져갈 수 있는 '나만의 수학 파훼법'을 단단히 하자. 

 '그 누구의 도움 없이 나 스스로 수학을 풀 수 있는 능력'을 양성하기에는 드릴이 정말 좋았던 것 같아요.

 하지만, 드릴은 위에 언급된 3가지 컨텐츠에 대한 '완벽한 학습'이 이루어진 후 접하셔야 합니다. 만약 비약이 있는 채로 드릴을 접하게 되면 

1) 드릴에서 배울 수 있는 교훈들과 스킬들을 제대로 이해하지 못하고 

2) 본인의 실력을 과대평가/과소평가하게 됩니다. 

따라서, 드릴이라는 컨텐츠에 혹해 뉴런이라는 기본서와 수분감이라는 과정을 잃지 마십시오. 천천히 달려도 최대한 많은 것을 사고하며 넘어가야 하는 것이 수학이라는 과목입니다. 

 

 다음은, 킬링캠프입니다. 현역 당시 정말 많은 사설모의고사를 풀었지만 킬캠만큼 많은 깨달음을 주는 모의고사는 없었다고 단언할 수 있어요. 현우진 선생님 수강생이 아니신 분들은 정말 난해하기만 한 모의고사겠지만, 뉴런과 수분감을 다지고 온 수강생들에게는 본인의 실력을 가늠해볼 수 있는 최고의 모의고사입니다. 이 모의고사만큼은 '본인이 현우진스럽게 수학문제를 풀었는가'에 방점을 맞추어 문제를 풀고, 사후처리를 해주시기 바랍니다. 그렇지 않으면, 그냥 종이 12페이지 버리는 꼴이 돼요. 그리고, 다음 3가지는 지키며 모의고사를 풀어주면 좋을 것 같습니다!

 

1. OMR 마킹하고, 100분 끊어풀지도 말 것. 실전의 긴장감을 가져가며 실모를 대하기!

2. 해설강의는 모두 다 들을 것, 답지 풀이도 볼 것. 그러면 총 3가지의 풀이를 볼 수 있게 된다.

3. 수능날 예열문제를 킬캠 준킬러로 가져가는 것도 좋다. 문제 풀면서 감탄한 것들은 남겨놓자.

2. 중학수학과 수(상), 수(하)

 제발 괄시하지 마세요. 수학1 이라는 과목이 추가되면서 닮음, 원의 방정식, 평행이동, 외접, 내접, 절대부등식 등의 개념에 대한 이해가 정말 중요해졌습니다. 나아가, 수학2에서도 극한을 구해야 하는 그래프에서 유리함수가 종종 등장하고, 20200630과 같은 문제는 유리함수에 대한 이해없이는 접근도 못하는 문제였죠. 당장에 당해 6평 12번만 해도 이등변삼각형의 성질을 이용하면, 더욱 빠르게 풀리기도 합니다.

 여담으로 현우진 선생님의 NOBAE 수강자로서, 중학도형의 명확한 체계가 잡히면 수학1 삼각함수에서 원과 각종 다각형의 관계를 보는 눈이 넓어집니다. 전 삼각함수의 활용에 워낙 약했던 지라, 중학교 최상위 수학 교재를 학교 선생님께 부탁해 프린트하고 풀기도 했어요. 

 그만큼 수학은 기본이 중요합니다. 화려한 스킬이고, 빠른 암산이기 전에 기본부터 차근차근히 올라와야해요, 그렇지 않은 사상누각은 언젠가 무너집니다. 수학을 두려워하시는 분들이나, 점수가 안 나오는 분들은 수학의 기본부터 닦고 올라오는 것이 외려 시간낭비가 적어요. 나중에 기출분석을 하면서 어떻게 기본적인 수학지식들이 쓰이는 지 보여드리도록 하겠습니다.

 마지막으로, 구 '문과'라고 불리우는 수학을 하는 친구들은 이제 '이과'스러운 표현과 난해함에 맞닥뜨려야 합니다. 그리고 그 기저에는 개념이 있지요. 해를 거듭할수록, 수학은 단편적인 지식이 아니라 융합적이고 복합적인 개념 간의 연결을 묻는 문제들이 많아질 겁니다. 꼭, 수학의 개념을 잘 다지길 바라겠습니다.

 

3. 그래서 수학 기출은 어떻게 분석해야 하는 거야?

수학 기출 분석의 방점은 '수학적인 개념이 어느 발문으로 표현되었는지', '어느 개념을 어느 위치에 써야할 지'를 생각하는 것입니다.  

이 칼럼에다가 원래는 직접 엄선한 15개의 평가원 기출 문제를 가지고, 제가 어떻게 기출 분석을 하며 문제를 푸는 지를 보여드리려고 했습니다. 그런데 15개의 문제를 이미지 파일로 넣으니 너무 번잡하고, 무엇보다 글로 수학을 어떻게 푸는지를 설명하는 것이 굉장히 어렵더군요. 고심을 한 결과, 4번, 5번, 6번 항목에서 개괄적인 소개를 하고 해당 문제들에 대한 본격적인 풀이는 큐브에 업로드하고자 합니다. (인강...처럼 생각해주면 감사하겠습니다! 해당 문제들에 대한 질문은 큐브 댓글이나 1:1 질문으로 받을게요.) 

 하루에 세 문제씩 업로드 해, 다음 주 월~금에 수학 문제 업로드를 완료시키겠습니다! 업로드할 때마다 이 칼럼에 링크를 공유해놓을게요! 아마 하루에 수학1, 수학2, 확통 1문제씩을 해설할 것 같습니다. 문제 파일은 첨부파일에 업로드해놨으니, 꼭 미리 풀어보고 영상을 시청해주세요 ^__^

 월요일 [20210621 / 20191121 / 20200929ㄱ] (21시 15분 업로드 완료)

http://www.megastudy.net/campaign/study/qcc_view.asp?mOne=qcc_list&idx=2982&page=1&gbn=all&ord=1&stext=

 화요일 [20170630 / 20210630 / 20200629ㄱ]

[1회 20170630ㄴ]http://www.megastudy.net/campaign/study/qcc_view.asp?mOne=qcc_list&idx=2993&page=1&gbn=all&ord=1&stext=

[2회 나머지] http://www.megastudy.net/campaign/study/qcc_view.asp?mOne=qcc_list&idx=2994&page=1&gbn=all&ord=1&stext=

 수요일 [20220612 / 20210930 / 20220630]

 목요일 [20220615 / 20210920 / 20210919]

 금요일 [20191129 / 20211120 / 20171129]

 

4. [수학1] 문제들을 대하는 방법

 

[수학1]에 대한 태도를 일축하자면 다음과 같습니다. 

 

'사고를 열자.' 

지수, 로그 파트에서는 식을 효율적으로 다룰 수 있는 사고를 열어야 합니다,

삼각함수 파트에서는 도형 간의 관계를 보는 사고를,

수열에서는 대수적인 감각에 대한 사고를 열어야 합니다.

문제를 통해서 구체화시켜보죠.

 

작년 6평 21번 문제입니다. 우선, 지수로그함수 문제에서는 그래프를 크게 그리는 것이 중요하죠. 모든 그래프 문제가 다 그렇습니다. 하지만 실전에서 우리는 문제를 눈때중으로 넘길 수 없기에, 정확한 수식적 검증을 필요로 해요. 특히 ㄴ선지에서 이차함수 식이 다루기 편한지, 지수함수 식이 다루기 편한지에 대해서 생각해볼 필요가 있습니다. 혹은 기울기의 기본꼴 (수학(상))을 떠올려도 되겠지요. ㄷ선지에서 좌표 간의 곱은 넓이로 다룰 수도 있고, 수식으로 다룰 수도 있을 겁니다. 

 다시 말해, 지수로그 문제를 풀 수 있는 수식적, 기하적 방법은 정말 많습니다. 그 중에서 가장 계산이 효율적이고 본인이 쉽게 볼 수 있는 관점을 확립하는 것이 중요해요!

 

 

 올해 6평 12번 문제입니다. 삼각함수의 활용 문제는 언제나 '도형에 익숙하지 않은 이들'에게는 고역입니다. 2번 항목에서 말했듯, 수학에서 어려운 부분이 나올 때마다 되새겨야 할 것은 수학의 기본이라고 생각해요. 우선, 이 문제에는 원이 등장하지 않았지만, 원과 삼각형이 내접이나 외접형태로 나올 때 사인법칙과 코사인법칙을 언제 써야하는 지도 머릿속에 있어야할 겁니다. 영상에서 이는 자세히 다루도록 하죠!

 해당 문제는 여러가지 방법으로 접근할 수 있습니다. 가장 기본적으로는 이등변삼각형 수선의 발 성질을 이용해 쉽게 처리할 수도 있고, 구하는 길이에 집중을 하여 보조선을 그을 수도 있습니다. 누군가는 코사인법칙을 배우며 4,5,6이 굉장히 특수한 경우라는 것을 염두에 둘 수도 있어요. 변 길이가 모두 정수이면서 코사인값이 깔끔한 친구들은 드무니까요.

 삼각함수 문제들은 주변의 도형들을 관찰하는 태도, 나무가 아니라 숲을 보며 움직이는 태도가 굉장히 중요해요. 이를 위해서는 중학도형의 체계와 고등도형 간의 유기적 연결관계가 머릿속에 잡혀있어야 하죠. 가끔은 구하는 것에 집중해서 도형의 필요한 부분만을 빼내어 조립하는 능력도 중요합니다. 다만 6평 15번과 같은 그래프 문제들은 지수로그함수와 비슷하게 대해줘야하죠. 

 

 

2019년 11월 29번 문제입니다. 수열 중에서는 난이도가 나름 있는 친구인 것 같아요. 작년 9평 21번, 작년 수능 21번처럼 낯선 수열이 나오면 '해보고, 나름의 규칙성을 찾는 태도'가 가장 중요하겠지만, 지금과 같은 정형화된 수열은 깔끔하게 풀어내는 것이 중요합니다. 수열에서는 제약 조건이 상당히 많이 등장하니 그런 조건들을 생각하며 움직여야 하고, 해당 문제는 수열의 항을 직접 적어보며 관계를 살피는 것이 맞겠죠.

 여담으로 수열을 그래프적으로 표현하는 20201115나, 등비수열의 식을 조절할 수 있는 20200628도 굉장히 중요합니다. 식이 복잡하게 적힐 필요가 없는 게 수열이니, 되도록이면 간단하게 사고할 수 있는 능력을 가지는 데에 방점을 두었으면 좋겠습니다. 이때 애용했던 태도는 '계산의 흔적을 남기는 것'이에요! 20201121을 풀면서 반복적으로 도출되는 식의 구조를 남기니, 수열의 일반항으로 환원시킬 수 있었기에 실수의 가능성도 줄이고, 시간도 절약할 수 있었죠! 

 결론적으로, 수열은 그 어느 단원보다 자유분방한 풀이가 가능하지만 시간 제한이 있는 수능의 특성상, 실수의 가능성을 낮추면서 간단하게 사고할 수 있는 실력을 갖추는 것이 중요합니다. 이 단원에서도 구하는 값에 초점을 맞추어 풀이의 사고방식을 교정해나가는 것이 소중하죠!

5. [수학2] 문제들을 대하는 방법

 

[수학2] 에 대한 태도를 요약하자면 다음과 같습니다. 

'고이자. 고이자. 고이자.' + '제발 그래프와 식 양면 다 생각하며 접근하자.'

기출에서 출제되지 않은 요소가 다른 두 과목에 비해서 현저히 작은 과목이다. 그만큼 출제된 요소들에 대한 완벽한 학습과 스킬들에 대한 체화, 수학적 개념을 평가원이 어떻게 발화하는지에 대한 기계적인 판단 능력이 필요하다. 좋은 풀이들은 모두 흡수하며 엇나가는 수학을 하지 않는 것에 집중!!!

수학2는 수학1과 느낌이 사뭇 다릅니다. 수학1은 단원 간의 내용들이 연결이 정말 적어요. 문제들을 대하는 태도만 유사할 뿐, 개념들은 각개전투입니다. 반면에 수학2는 대단원 3개에 걸쳐 서술되는 개념들이 모두 연결되어 있어요. 이 단원들 간의 연결점들을 이해하는 것이 문제를 풀 때에도 굉장한 도움을 줍니다. 개념들이 어떻게 연결되는지를 간단하게 서술하고, 문제를 통해서 구체화 시켜봅시다. 

1. 극한 -> 극한의 조건은 좌극한과 우극한이 존재하고 두 극한값이 같은 것! / 수렴과 발산이 있음.

2. 연속 -> 극한의 조건에 함숫값 = 극한값이면 됨. / 최대최소정리와 사잇값의 정리가 가끔 ㄱㄴㄷ에 출제

3. 미분 -> 연속의 조건에 좌미분계수 = 우미분계수이면 됨. 평균변화율에 대한 극한이 순간변화율. 그리고 순간변화율의 기하적 의미가 접선의 기울기! 대수적 의미가 미분계수! / 미분계수를 표현할 수 있는 여러 식 꼴.

4. 접선의 방정식 -> 접선의 기울기 의미 + 롤의 정리와 평균값 정리 

5. 극대 극소와 미분 -> 2차함수는 대칭, 3차함수는 5점, 4차함수는 그래프개형 / 미분을 통한 도함수 유도

6. 최대 최소 -> 극대 극소의 존재범위 안에 있는지, 없는지에 따라 달라짐.

7. 부정적분 -> 단순히 미분의 역과정, 적분상수 까먹지 말기. / 부정적분은 하나의 '함수'

8. 정적분 -> 적분상수를 상쇄시키 위해 구간을 정해준 것. / 정적분은 하나의 '값'

9. 정적분으로 정의된 함수 -> 딱 2개 : 미분하고, 대입한다!

10. all mix -> 3차함수의 5점과 3*변곡점, 대칭, 인수분해 등을 유려하게 다루어 간단하게 처리! 

 서술된 것들로만 보아도, 혼자서 툭 튀어나오는 단원이 없습니다. 다르게 말하면, 특정 단원의 문제를 풀 때, 다른 단원의 개념도 염두에 두어야 한다는 것이죠. 그것들을 연결시키면 정말 많은 스킬이 존재하니 이 점에 유의하며 문제를 푸는 게 좋을 것 같습니다. 

 

2019년 11월 21번 문제입니다. 연속의 정의에 대해서 다시 생각해보게 하는 문제죠. 극한을 따질 때, 분수 꼴에서는 분모가 0이 되면 안된다는 조건을 기억하고, 3차함수가 반드시 하나의 근을 갖는다는 점을 이용해 그래프의 개형을 추론하는 게 우선입니다. 그리고 자연수 조건에 따라, 미지수 간의 관계를 따지면 최솟값을 구할 수 있겠죠. 기출로 만났으니 천천히 사고하며 음미할 수 있지만, 실전에서 이런 낯선 꼴의 문제를 마주친다고 생각하면 본인이 얼마나 평소에 수학적 개념이 탄탄해야 하는지, 왜 평가원스러움을 운운하며 문제를 거르면 안되는 지를 뼈저리게 느낄 수 있습니다.  

 

작년 6평 30번 문제입니다. 이 문제에는 정말 다양한 수학적 독해가 숨어있어요. 우선, 3차함수의 이차항의 계수가 0이다라는 것은, 변곡점이 x=0이다라는 말이 되겠지요. (3*변곡점으로 생각해도 되고, 두 번 미분때리는 것도 좋습니다) 또, 상수가 정의되지 않은 함수에 대해서 그 값을 임의로 정해도 그 함수를 미분하면 상관없다는 것도 유의하며 편하게 문제를 푸는 태도도 중요했습니다. 나아가, 특정한 3차함수의 꼴에 대해서 [1:루트3]의 비율관계가 성립한다는 것을 통해 (나) 조건에 대한 빠른 해석이 필요해요. 

 이렇듯 본격적인 미분 문제에서는 다양한 함수적 관계에 대한 체계가 잡혀있어야 합니다. 예전에 복잡한 수식을 자랑하던 킬러의 경향이 줄어들고 스킬들로 빠르게 해석할 수 있는 킬러가 등장하다보니 더더욱 수학2에서 개념들 간의 연결 관계는 중요하게 되었지요. 참고로, 20190630이나 20170921처럼 정말 어려운 수학2 문제들은 수열의 기본 태도인 '손으로 써보자'와 '계산구조를 남겨' 수학2 개념들을 찾아내는 능력이 중요합니다. 기본적으로 노가다 작업이 들어가고, 스킬을 쓸 수 있는 구조인 것이지요.

 

작년 수능 20번 문제입니다. 21번 수열 문제가 워낙 쉬웠던 지라 킬러로 취급받는 문제인데요. 올해 수분감에 step1에 수록되어 있는 것으로 보아 킬러의 위엄을 떨칠만한 문제는 아닙니다. 이 문제를 잘못 접근하면, 5차함수의 더럽게 많은 개형들을 모두 고려하며 쓸데없는 노가다를 하는 대참사가 일어납니다. 물론 그렇게 문제를 맞추면 다행이라고 생각하는 분들도 계시겠죠. 그런데 수능 당일에 본인이 못 미더운 풀이를 하게 되면, 스스로의 꾀에 스스로가 넘어가 심리적 부담을 안은 상태로 남은 문제들을 풀어야 합니다. 

 이 문제는 g'(x)의 식에서 그래프를 그려보는 것이 중요했습니다. 극값을 단 하나만 가진다는 것은, 도함수가 x축을 단 한 번만 관통한다는 것을 의미하죠. 그래프 상, x<0에서 무조건적으로 관통점 하나가 발생한다는 것을 발견해 그 이후의 적분값이 0 이상이어야 한다는 것을 식으로 풀어내면 문제가 간단히 풀리게 됩니다.

 정적분으로 정의된 함수는 미분해보자는 기본 태도에, 미분 단원에서의 개념과 정적분을 그래프로 해석하는 능력이 고루고루 쓰이는 문제죠. 모든 세 문제가 '수학2의 개념들은 모두 연결되어있어'라고 말하고 있습니다. 

 다시 말할게요. 수학2의 기본은 '연결'입니다. Connection!!!

6. [확률과 통계] 문제들을 대하는 방법

 

확률과 통계를 대하는 방법 역시 요약해봅시다. 

 

'사고를 닫자.' + '쓸데없는 발상은 금물이다'

수능날에 가장 검산을 많이 하게 되는 과목이라고 한다. 갑자기 급발진해서 똑똑하게 확통에 접근하지 말자. 그러면 검산할 때 시간도 더 많이 걸리고, 다른 문제들에 심적 영향을 끼치게 된다. 평소 연습 때, 본인만의 단계와사고를 만드는 연습을 하자. 사고를 닫아야 하는 유일한 수학 과목이다!

확통과 같은 경우에는 수학1 처럼 열린 사고를 가지면 위험합니다. 수학2 같은 화려한 풀이 역시 지양해야하죠. 본인이 '의심없이 써내려갈 수 있는 풀이, 검산을 해도 되지 않을만큼 무결한 풀이'가 확통에서는 지향해야할 바인 것입니다. 이를 다르게 말하면, 우리가 확통해서 해야할 풀이는 기발하고, 확기적인 그 무언가가 아니라, 모두가 알고 있는 보편적인 풀이법이라는 것이에요. 그런 의미에서 우리는 사고를 닫아야 합니다.  

 문제 하나를 통해 이러한 확통의 태도를 명확히 가져가봅시다.

 

 

 전년 9평 19번 문제입니다. 이 문제에서 할 수 있는 가장 좋은 풀이는 무엇일까요? 

우선 당연히 여사건을 고려하겠다는 태도를 가져야 할 것입니다. 그러고는 문제의 상황에 맞게, 전사건을 구하고 여시건을 빼 답을 구하면 되겠죠. 

그러나 수학적으로 가장 좋은 풀이는 따로 있습니다. 이 문제에서 '수직선'을 떠올리는 것이죠. 수 간의 대소 관계를 수직선에 표현하면 여사건을 훨씬 더 빠르게 계산해낼 수 있습니다. 이러한 사고가 바로 되는 분들은 이 풀이를 고수하는 게 좋겠지만, 대부분의 학생들 같은 경우에는 이러한 기발한 풀이를 실전에서 고수하다가는 5번 이상 검토하게 되어 시간 낭비만 생기는 참사를 일으킬 것입니다.

 20210616번에서도 마찬가지입니다. 주사위의 눈 가짓수를 모두 고려하며 투박하게 계산하더라도, 그 방법이 확통에서는 가장 효율적인 방법이에요. 여기서 주어진 식의 꼴을 보고 '마름모'를 떠올려 연산할 필요는 없다는 것입니다. 그런 열린 사고는 수학1이나 수리논술에서 펼쳐내면 되는 거에요.

 확통의 방점은 이게 다입니다. 본인이 가장 잘 할 수 있는, 의심의 여지가 없는 풀이를 하는 것이죠.

 

 

6.5 문과수학 총정리

수학 1 : 식, 그래프, 도형, 수들을 관찰할 수 있는 안목을 최대한 넓히는 데 집중할 것! 

수학 2 : 개념들 간의 상호연결성에 주목하며, 각종 스킬과 편법들을 긍정적으로 적극 활용할 것!

확률과 통계 : 사고를 닫을 것. 본인이 다시는 의심하지 않을 풀이를 종이에 남기고 답을 맞추는 데 집중!

미적분과 기하 선택하신 분들에게는...정말 죄송합니다 ㅜㅜ 제가 그럴 역량은 없어요...

 

7. 그럼 수학 사설 문제들은 어느 정도까지 봐야할까?

 

 다다익선(多多益善)이라는 말이 가장 어울릴 것 같아요. 대신 다(多)의 기준은 드릴, 시냅스와 같은 양질의 문제들이어야겠죠. 투박한 수학 문제들로 삽질을 하라는 말은 아닙니다. 최대한 많은 문제들과, 난해한 문제들을 접해보며 본인의 수학적인 대응능력을 기르는 것을 목표로 삼아야 해요. 수능날 수학에서 가장 조심해야할 부분이 '모든 문제가 낯설어보일 것이기 때문에, 개념에 구멍을 없게 해야된다는 것과 본인만의 수학 풀이법을 정립해야한다는 것'이죠. 대신 n제를 풀면서도, 기출의 관점을 유지, 확장시키는 연습은 해야합니다. 

 국어 칼럼에서도 말한 적이 있어요. 우리는 사설들로 실력이라는 칼을 쓰고, 기출로 그 칼을 가는 것이라고. 다만, 국어라는 과목의 특성상 그 칼을 '응용'하는 사설들이 등장하기는 힘듭니다. 대부분이 기출의 독해습관들을 재탕하거나, 믹싱한 것에 불과하죠. 수학은 기출을 통해 얻은 교훈들과 스킬들을 응용하고 확장해 나가야해요. 기출에서 푼 대로 사설을 풀 수도 있겠지만, 사설의 그 문제에 맞는 더욱 좋은 풀이를 고민하는 것이 수학 실력의 향상에는 도움을 준다는 것입니다.

 또한, 수학 실력을 높이고 싶다면 양치기는 선결조건 중 하나입니다. 정말 많이 수학을 해봐야 수학 실력이 는다는 것이죠. 어줍잖은 스킬 몇 개, 개념에 대한 완벽한 이해만으로는 수능 수학에서 고정적인 고득점을 획득하기에는 무리입니다. 그 스킬들과, 개념들을 끊임없이 테스트해보고 연마하는 과정이 충분히 있어야 해요. 

 이 점에서 '멘토님, 저는 수학을 정말 많이 하는데 성적이 안 올라요'라고 말할 친구들이 많을 겁니다. 그 친구들에게 답하자면, 질적 확대가 일어나지 않았을 수 있어요. 즉, 개념과 스킬의 조화가 충분하지 않은 것이죠. 수학은 언제나 기본부터 시작입니다. 기본이 질(質)에 해당하기에, 수학 성적의 기저를 더욱 완벽히 하는 것에 집중해본다면 고득점은 본인의 손아귀에 있을 거에요.

 

<사설 책 추천>

1. 드릴 

2. 시냅스

3. 이해원 n제

4. 규토 n제

5. 포카칩 n제

6. 제헌이 n제

7. EBS 4주특강

8. 이장규 준킬러 n제 / 킬러 n제

9. 러셀 n제 

8. 수학 EBS는 어디까지 해야하는데?

 

전 개인적으로 수학 EBS가 굉장히 좋은 자원이라고 생각합니다. 현역 당시 수능특강을 3번이나 다시 사서 풀어보고, 수능완성은 제본까지 해가며 5번씩 풀었으니까요. 그 이유는 다음과 같습니다. 

 문과수학은 소스(source)가 굉장히 제한적입니다. 뛰어난 문제들은 이미 되새김질 중이고, 이과수학만큼 좋은 문제집들도 없는 편이에요. 그렇기에 하나의 더러운 문제에서 최대한 깔끔한 풀이를 찾아보는 노력이 문과 수학 성적의 상승에 크게 기여합니다. 즉, 본인이 인강이나 개념서적들을 통해 체화했던 스킬들을 난해해보이는 문제들에도 적용시켜보는 것이죠. 이러한 연마의 용도로서는 EBS만큼 제격인 게 없습니다.

 결론적으로, 절대 수학 EBS를 풀지 않겠다는 마음가짐을 가지지 마십시오. 정말 소중한 책이자, 나름 뉴런이나 시냅스보다 중요도가 높은 책이라고 생각합니다. 뉴런이나 시냅스는 현우진 선생님이라는 멘토가 잘 이끌어주는 서적이지만, EBS는 그런 멘토가 없어요. 즉, 본인 스스로가 멘토가 되어 수학 실력을 지휘해야 합니다. 수능장에서 현우진 선생님이 화신처럼 나타나 대신 풀어주는 건 아니잖아요... 본인의 손과 뇌에 각인될 수 있는 수학 풀이법을 만들어내야 하고, 이런 태도에 대한 연습에는 EBS가 꼭 필요합니다!

 

 

9. 수학적 머리가 좋다는 것은, 수능 수학의 고득점을 의미하지 않는다.

 

 

수학에서의 노력은 물통에 담긴 물과 같습니다. 

본인이 노력한만큼 물통에 물은 쌓이게 되죠. 

그런데 본인이 그 물통을 들고 다니면 물이 출렁거리잖아요? 

그러면서 수면의 위치가 높을 때도 있고, 낮을 때도 있을 겁니다. 

수학적 머리가 좋으신 분들은, 단순히 이 흔들림의 폭이 적을 뿐입니다.

이 분들도 '노력'을 안하면 수능 수학에서는 결코 고득점을 받지 못해요.

노력을 뼈저리게 하셨는데, 성적이 잘 나오지 않는 분들께도 말씀드립니다.

위의 비유에 따르면,

쌓인 것이 없는데 성적이 잘 나올 때도 있고, 

쌓인 것이 많음에도 불구하고 성적이 안 나올 때가 있어요.

여러분들은 후자에 위치하게 된 것 뿐입니다.

그런데 정말 안타깝게도,

수능날에는 본인의 최저점을 경험하게 될 거에요. 그 어떤 경우에도.

그럼, 안정적인 고득점을 위해서는 어떤 유일한 방법만이 통할까요?

네, 

물통에 물을 최대한을 채우는 것이겠죠.

국어 칼럼에서는 이런 말을 남겼습니다.

여러분들의 노력을 그 어떤 경우에도 헛되지 않을 것이라고,

수학에서는 다음과 같이 첨언하며 이번 글을 마무리지어 보겠습니다.

노력은 여러분들을 배신할 수도 있어요.

그러나, 포기는 여러분들을 배신하지 않습니다.

수학, 포기하지 말고 묵묵히 이겨내며 노력하십시오. 

유의미한 노력이 점층적으로 쌓이면, 수능날에는

최저점이 100점이 될 것입니다. 

이상 H 였습니다!

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