안녕하십니까, 목표달성장학생 최수아입니다. 

저번에 자소서 칼럼 이후 아마 면접 대비 칼럼을 준비해오는 것을 목표로 했던 것 같습니다.

그러나 고삼 과외를 몇명 하면서 이번 9평을 제대로 풀어볼 기회가 생겼고, 과외만 하고 넘기기엔 좀 아쉬움이 남아 제 기준 문제를 풀 때 중요하게 생각되었던 포인트들을 짚어보고자 합니다.

저는 내신에서도 기하는 끝까지 진도를 나가지 못하였고, 문제집 몇권 풀고 그치는 등 공부를 제대로 해보지 못했다고 생각하여 과외 학생과 내기를 할 때 저는 기하를 풀어보았습니다만, 생각보다 난이도가 평이한 것 같아 미적분을 올리려고 합니다. 더불어, 공통문항 중에서도 수2가 20-22번까지 나오는 형태인 것 같더군요. 확실히 문항 구성이 바뀌니 느낌이 확 다르긴 했습니다.

원래 직접 푼 사진을 올리고 싶었는데, 용량 문제인지 어려 방법을 써봐도 제대로 올라가지가 않네요.. 대신 문항 번호와 간단한 설명 및 해석 포인트를 작성하도록 하겠습니다. 문제가 기억나지 않는다면 시험지를 보며 읽으셔도 좋을 것 같습니다. 다만, 사진자료 업로드가 힘든 만큼 스스로 문제를 풀어보시고 충분히 고민한 다음, '아 이 사람은 이렇게 풀었구나', '이런 접근도 있구나', '이 풀이는 내가 나은 것 같은데?' 정도로 읽어주시면 좋겠습니다. 순서가 뒤죽박죽인 점 양해 부탁드립니다.

# 15번

전 항의 값에 따라 그 다음 항을 정의하는 방식이 달라지는 수열이 주어졌습니다. 다섯번째 항과 여섯번째 항 사이의 규칙을 하나 주고, 첫번째부터 다섯번째 항까지의 합이 0보다 커지게 하는 a1을 구하라고 하네요. 

일단 첫번째로 드는 생각은, a5+a6=0에서 무언가를 확실히 얻어낼 수 있을 것이라는 점입니다. 적어도 a1의 후보 범위를 좁히는데 큰 도움이 되는 정보겠지요. 따라서 저는 a5의 범위를 세가지로 나누어 그때의 a6을 a5에 대한 식으로 표현하여 확인해 보았습니다. 결과적으로 a5=a6=0이었습니다. 이후 어떤 규칙성을 발견하면 간단하게 풀 수 있을 것 같으면서도 그걸 제가 말끔히 발견할 수 있을 것 같지 않아 a5에서 시작하여 a4, a3 순서대로 가지도? 나무가지도라고 하나요? 여튼 뻗어나가기 시작하니, 나름의 규칙성이 보이더군요. 조금 써보고 규칙성이 보이시는 분들은 0을 중심으로 윗부분, 아랫부분이 각각 음수만, 양수만 나온다는 사실이 보이실겁니다. 결국 이 문제는 어쩌라고 싶었지만 쭉 써나가다 보면 생각보다 간단하게 풀리는 문제였던 것 같습니다.

# 20번

이 문제는 시작할 때 기준을 잘 잡는다면 나머지는 수월하게 풀리는 문제였던 것 같습니다. 절댓값 기호 안에 -x와의 대소를 비교해야 한다는 점이 나름 새로웠습니다. f(x)가 -x 이상인 구간, 보다 작은 구간에 따라 k가 만나야 하는 함수 모양이 달라지겠지요. 이때, f(x)와 -x는 원점 한 점에서만 만나고 그 좌우에서 대소관계가 명확하다는 점은 그래프를 그려보시면 알 수 있습니다. 따라서 0보다 작은 구간에서는 k가 -7x와 만나는 점의 개수를, 0 이상인 구간에서는 어떤 삼차함수와 만나는 점을 세주시면 됩니다. k를 위아래로 움직이며 실근이 4개 되는 구간을 찾아주시면 될 것 같습니다. 

# 21번

아마 못 푸신 분들은 식 하나를 못 찾아서 안 풀리셨을 것 같습니다. a**(x-1)과 log(a)(x-1)이 y=x-1 에 대해 대칭이라는 것이 보이시고 나면 a, b의 중점이 저 일차식 위에 있다는 사실을 이용하여 미지수 값들을 구해낼 수 있으셨을 겁니다. 로그와 지수가 역함수 관계이며 그걸 평행이동 시켜도 충분히 읽어낼 수 있냐를 묻는 문제인 것 같습니다.

# 28번

원주각 등의 성질을 잘 이용하여 각 길이를 삼각함수로 깔끔히 표현할 수 있느냐를 묻는 문제인 것 같습니다. 저는 QB의 길이가 2cos@+2인 점, 그리고 각 RQB의 크기가 @인 점을 찾고 나서는 점과 직선 사이의 거리 공식에 그대로 넣어 피타고라스를 쓰는 등 상당히 무지성으로 풀었는데요, 정확히 어떤 계산방법을 의도한 문제인지는 의문입니다.

# 29번

g(x)를 미분했더니 꽤나 보기 좋은 식이 나왔습니다. 여기에서 g(x)가 극값을 가질 수 있는 후보점들을 찾아보려고 합니다. 우선 f(x)의 미분계수가 0이 되는 경우(이건 무조건 하나가 나오죠), f(x)+3이 근을 가지는 경우를 생각해 보았습니다. 이때, f(x)+3이 근을 가지지 않는다면 극값이 겨우 하나 나오고, 이는 최솟값이 최소 두개 나와야 한다는 (나) 조건에 걸립니다. 따라서 f(x)=-3은 무조건 두개의 근을 가질겁니다. 그렇다면 g(x)는 등차수열을 이루는 세 점에서 극값을 가지게 될겁니다. 이때, 자연상수 위에 올라가있는 f(x) 덕분에 g(x)의 개형을 쉽게 유추할 수 있습니다. 최고차항이 양수, 음수인 경우를 각각 그려보면 음수인 경우에만 최솟값이 두개 나온다는 사실을 알 수 있고, 여태 알아낸 사실들을 이용하여 다항식 몇개를 세우면 f(x)의 실근도 찾아낼 수 있습니다. 이때, 구하라는 값이 실근 차의 제곱이라는 부분이 중요하게 작용하기도 합니다.

# 22번

g(x)를 정의할 때, 곱해진 두 부분 중 오른쪽 부분을 해석하고 나면 쉽게 풀리는 문제입니다. h(x)=|f(x)|라고 생각하고 나면 오른쪽은 h(x)의 좌, 우 미분계수와 관련지어 생각 할 수 있습니다. g(x)가 근을 가질 수 있는 곳은 f(x)를 3만큼 평행이동시킨 그래프가 x축과 만나는 점들, 그리고 f의 미분계수가 0이 되는 점들이므로 우리가 잘 아는 삼차함수가 근을 가지는 모양 세가지를 전부 확인해주면 됩니다. 근이 하나인 경우와 세게인 경우를 제끼고 나면 근 두개를 가지는 개형에서 조건 (나)와 평행이동을 생각해주면 근을 하나하나 다 구할 수 있습니다.

# 30번

(가) 조건을 보고 f(0)=0! 하고 즐거워 하는 순간 풀 수 없게되는 문제입니다. f(0)이 정수라는 점, 그리고 f의 0에서의 미분계수가 0이라는 점을 정확히 읽어내셔야 합니다. 그 점을 생각해내고,(나)번에 의하여 계산하고 나면 f(x) 식 자체를 어렵지 않게 구할 수 있습니다. g(x+1)=g(x)를 적절히 대입하여 마지막에 구하라는 적분값을 계산하기 편한 형태로 바꾸는 것도 시간 단축에 큰 도움이 될 것 같습니다.

여러모로 준킬러가 많아진 것 같은 시험이었습니다. 문제 배치가 달라지니 느낌이 새롭기도 하고, 작년보다도 준킬러가 중요해진 것 같았습니다. 그래도 예전처럼 21,30 빼고 다 쉬운 문항 배치보다는 터무니없는 킬러가 사라지고 준킬러가 많아지는 것이 만점 받기에는 더 유리하지 않을까, 생각합니다. 9모에서 실수를 많이 해서 아쉬운 점수를 받았든, 아직 공부가 부족하다고 느끼시든 남은 약 80일, 최선을 다해서 수능날에는 웃을 수 있으시길 바라고, 응원합니다.