안녕하세요, 목표달성 장학생 18기 김순수입니다. 

이제 여름방학이 다가옵니다. 여름방학 계획은 다들 세우셨나요?

여름방학은 학교수업이 없어 가장 시간을 많이 활용할 수 있는 시기이자, 학교를 가지 않기에 가장 해이해질 수도 있는 시기입니다. 그리고 수험생 분들 모두 더운 날씨로 멘탈과 신체가 지칠 수 있습니다. 그럼에도 수능이 점점 가까워지기에 더욱 자신을 다잡아야 합니다.

또한, 다시 도전을 결심한 반수생 분들은 다른 수험생들보다 상대적인 학습시간이 부족하기 때문에 사력을 다해 달리기 시작해야 할 때입니다.

작년 이맘때, 저 역시 반수를 결심한 뒤 가장 먼저 한 일이 자신을 다잡는 일이었습니다.

자신을 다잡기 위해서 저는 자신과의 약속을 세우는 것이 가장 좋다고 생각합니다. 

그런 의미로 제가 작년에 저와 했던 약속을 공유해보려 합니다.

첫번째 약속은 하루도 빠지지 않고 정한 시간만큼 학습하기였습니다.

한 번 약속을 어기기 시작하면 다시 약속을 어기는 것은 매우 쉽게 느껴지고, 이는 결국 실패를 불러온다고 생각했습니다. 그렇기에 오전 8시부터 오후 10시까지(식사시간 총2시간 제외) 공부하겠다는 약속을 어기지 않으려고 노력했습니다. 

두 번째 약속은 게임 등 취미생활을 일절 하지 않는 것입니다. 

이는 첫 번째 약속과도 관련 있는 내용입니다. 만약 게임 등 자신의 취미생활을 하게 되면 학습시간에 한 번씩 생각이 나게 됩니다. 이는 공부하려는 의지를 약화하게 되고, 결국 첫 번째 약속을 어기기 쉽게 만듭니다. 이렇게까지 해야 하냐, 그럼 스트레스를 어떻게 해소하냐라고 생각하시는 분들이 있으실 겁니다. 그런데 저는 게임을 정말 좋아하기에 이에 대한 유혹이 너무 강해 완전히 끊는 것이 옳다고 생각했습니다. 그리고 슬픈 말이지만 스트레스를 수험생이 게임 등 취미생활로 해소하는 것은 학습에 지장을 주므로 지양합니다.  

세 번째 약속은 타협하지 않기입니다. 

‘이 정도 난이도의 문제만 풀면 되겠지’, ‘이런 문제는 안 나오니까 거르자’와 같이 문제를 푸는 데 있어 타협을 하게 된다면 고난이도의 문제는 풀지 못하게 되고, 결국 발전 없이 제자리걸음만 반복하게 됩니다. 수능은 우리의 예측 범위 안에서만 움직이지 않습니다. 언제나 예상치 못한 변수가 발생하고, 그 변수에 얼마나 잘 대처하느냐가 실력의 차이를 가르는 요인입니다. 문제를 거르고 타협하면서 공부하다 보면 변수에 대한 대처력이 떨어져 수능 날 후폭풍을 맞이하게 될 수도 있습니다. 

지금까지 멘탈적인 요소들에 대한 이야기를 해 보았습니다. 그런데 멘탈을 좋게 유지하는 것은 결국 실력을 100% 발휘하기 위함이므로, 실력을 기르는 것이 가장 중요합니다. 그러므로 여름방학 때에는 실력을 향상시키는 것이 첫번째 목표가 되어야 합니다. 실력을 향상시키기 위해서는 자신의 약점을 파악하는 것이 중요합니다. 그리고 그 약점을 파악하는 가장 좋은 방법은 과거에 풀어본 문제들 중 잘 풀지 못했던 문제들을 되돌아보는 것입니다.

얼마전 7월 모의고사가 있었던 만큼 7월 모의고사를 함께 되돌아보면 좋을 것 같다고 생각했습니다. 그래서 오늘은 7월 모의고사의 수학(미적분)영역을 제가 어떤 방식으로 풀었는지 보여드리려고 합니다. 아마 N수생분들은 풀어보지 않으신 분들이 많으실 것 같습니다. 그리고 현역 고3 학생분들은 학교에서 응시하셨겠지만, 아무래도 교육청 모의고사이다 보니 평가원 모의고사에 비해 중요성이 떨어진다는 생각이 들어 가볍게 여기거나 무시하고 넘어가지 않을까 생각합니다. 그런데 저는 7월 모의고사가 충분히 활용가치가 있는 시험이라고 생각합니다. 혹시 안 풀어보셨다면 그냥 사설모의고사 하나 더 푼다는 생각으로 풀어보시길 바랍니다.

추가로 제가 직접 풀어본 7월 모의고사 사진을 첨부할 예정입니다. 첨부하는 제 풀이는 문제 풀이에 대한 완벽한 이해를 위한 것이 아니라 간단한 모의고사 리뷰와 함께 다양한 풀이과정을 보여드리기 위한 것임을 알려드립니다. 문제에 대한 완벽한 풀이가 필요하시다면 메가스터디 선생님들의 해설강의를 참고해주시길 바랍니다. 

먼저 1페이지의 경우 4번 문제의 lim_{(n→-1) ⁡}f(x)는 f(-1)과 다르다는 것을 인지하지 않는다면 틀릴 수 있기에 조심해야 합니다. 나머지 문제는 넘어가도록 하겠습니다.

2페이지도 특별히 어려운 문제는 없었고, 7번 문제만 ‘모르는 수열은 나열하여 규칙을 찾는다’ 라는 것만 잊지 않는다면 빠르게 넘어갈 수 있을 겁니다. 나열해서도 풀리긴 하지만 만약 a₁₀₀과 같은 것을 물어봤다면 이야기는 달라지겠죠.

3페이지 역시 기본개념에 대해서 다루고 있습니다. 그 중 9번의 정답에는 영향을 미치지 않았지만 f(1)=f(0)=f(2)를 보고 무심코 f(1)=f(0)=f(2)=0이라고 생각하는 실수를 하지 않도록 조심해야 합니다.

4페이지에서 11번은 기울기가 1/2이고 AB의 길이가 2√5임을 이용해 점 A와 점 B의 관계를 알아내면 대입만 하면 되는 간단한 문제였습니다. 그리고 12번 문제는 S_n과 a_n의 관계를 유념하며 문제가 시키는 대로 따라가면 되는 문제였습니다.

5페이지에서 13번 문제의 경우 x=-2인 점에서 f(x)의 어느 부분을 지나가야 조건이 맞는지를 파악하는 것이었는데, 저는 머리속에서 조건에 맞는 그래프의 상태를 파악한 뒤 바로 시험지에 그렸습니다. 그리고 14번 문제는 ㄱ, ㄴ은 간단 계산이었고 ㄷ의 경우 최대가 되기 위한 부분이 어디인지 생각하면 AC와 평행한 직선이 원에 접하는 부분이 삼각형 ACD의 넓이를 최대로 만드는 점임을 파악할 수 있었습니다.

6페이지의 15번은 미분가능 조건을 통해 f(x)를 바로 구할 수 있었고, 아래의 함수가 언제 조건을 만족하는지 보는 문제였습니다. 그리고 가장 특수한 경우를 먼저 관찰하여 조건을 만족함을 확인한 후 바로 답을 도출했습니다.

7페이지에서 20번 문제의 경우 계산을 줄여주는 방법을 이용하면 아주 아름다운 문제입니다. 먼저 (가), (나)조건과 g(x)식을 미분해 보면 g'(x)가 특수하게 생긴 4차함수임을 알 수 있게 되고, 그를 통해 f(x)를 알아내서 ∫₀³|f(x)|dx를 구하는 문제였습니다. 제가 페이지 하단에 그린 그림처럼 0부터 1까지의 적분과 1부터 3까지의 넓이가 같다는 것을 이용하고 넓이공식을 이용하면 식의 계산을 여러 번 할 필요 없이 바로 구하려는 값을 알아낼 수 있습니다.

8페이지에서 21번은 a_n을 나열하다 보면 규칙이 보이고, 그 규칙을 계산하면 답이 나옵니다. 22번의 경우 g(x)로 주어진 접선의 방정식이 감소하는 함수임을 통해 삼차함수가 가능한 개형들을 나열한 후 (가), (나)조건에 맞는 상황을 하나로 확인하면 다음은 연립한 식을 계산하면 되는 문제였습니다. 계산과정이 쉽지는 않지만, 앞에서 문제를 푸는 첫 가닥만 잡는다면 충분히 시도해 볼만한 문제였다고 생각합니다.

이제 선택과목 미적분으로 넘어가 보도록 하겠습니다. 

23번부터 26번까지는 간단한 계산으로 이루어져 있는 문제들이었습니다. 

그리고 27번 문제는 보조선과 삼각형의 닮음을 이용하는 문제였습니다. 삼각형의 닮음을 이용하여 구할 수 있는 길이들을 구하면 D₁F₁C₁삼각형의 넓이를 알 수 있습니다. 그리고 B₁과 E₁을 잇는 보조선을 그리면, E₁G₁F₁ 삼각형의 넓이를 구할 수 있게 됩니다.

28번 문제는 함수가 대칭성을 가지고 주기성을 가질 때, 식을 어떻게 조작할 수 있는지 묻고 있습니다. 그렇게 식조작을 통해 구하고자 하는 식의 형태를 이끌어내게 되면 답이 나옵니다.

29번 문제의 경우 f(x)+g(x)를 한 번에 구하도록 하는 문제라고 생각했습니다. 평가원 기출에서도 많이 나왔던 방식이기 때문이죠. 그리고 그림 속에서 넓이가 같은 부분을 떼서 붙이는 방식으로 구해 보면 f(x)+g(x)를 한 번에 구할 수 있게 됩니다.

마지막 30번 문제입니다. g(x)=e^x f(x)는 f(x)가 이차함수이므로, 그려지는 개형은 크게 세가지가 있습니다. 그 중 조건을 만족시키는 개형은 제가 그린 1번 개형이고, 나머지 두 개형은 2번과 같이 극값이 없는 형태인데 조건에 맞지 않습니다. 그리고 조건을 맞추려는 방향으로 값들을 도출하다 보니 식을 연립해서 g(x)를 찾을 수 있었습니다.

교육청 모의고사는 퀄리티가 괜찮습니다. 평가원 문제방식을 최대한 반영하려는 느낌도 들기 때문입니다. 아마 이 말에 대해서는 반대의 생각을 가지신 분들도 계실 겁니다. 2021년 고3 10월 모의고사 생명과학 15번 문제 오류 발생과 같은 이유로 질이 떨어진다고 생각하는 것이죠. 하지만 이번 해 6월에 평가원이 시행한 6월 모의고사에서도 지구과학II 과목에서 오류가 발생했고, 작년 수능에서는 생명과학II 과목에서 오류가 발생해 일부 학생들의 성적표에 공란이 생기는 초유의 사건까지 발생했습니다. 즉 오류는 교육청 모의고사에서만 발생하는 것이 아닙니다. 최고의 퀄리티를 자부하는 수능에서도 오류가 발생하는데, 우리가 교육청 모의고사에 대한 평가만 너무 박했던 것은 아닐까 하는 생각이 듭니다. 한 두개의 오류로 수많은 문제를 의심하고 피하는 것은 더 많은 학습의 기회를 놓치는 것이라고 생각합니다. 문제의 퀄리티에 대한 평가를 하기보다는 다양한 문제를 접하는 것에 의의를 두고 학습하시는 것이 더 좋으리라 생각됩니다.

따가운 햇살과 눅눅한 날씨 속에서 공부하는 것이 많이 힘드시겠지만, 올 한해 최선을 다해 끝까지 달려 최고의 결과를 얻으시길 바랍니다. 올해 여름은 독서실이나 도서관에서 보내시겠지만, 다음 해에는 시원한 바닷가로 피서를 떠나는 대학교 새내기가 되시리라 믿습니다. 항상 응원합니다:)