안녕하세요. 목표달성장학생 제19기 최수교입니다. 이번 글에서는 많은 분들이 궁금해하셨던 '수학 공부법'에 대해 이야기해보고자 합니다. (저는 2022, 2023학년도 수능 모두 미적분을 선택하였으며, 2022는 백분위 95, 2023은 백분위 100(96점)이었습니다.) 본격적으로 수학 공부법을 다루기 전, 지난번에도 말씀드렸듯 제가 이야기하는 것이 결코 정답이 아닙니다. 그저 하나의 의견으로 참고해주시길 바라겠습니다. 

 우선, 한국교육과정평가원에서 보도한 2024학년도 대학수학능력시험 시행기본계획을 살펴보겠습니다. 평가원은 '고등학교 교육과정을 충실히 이수하여 중요한 개념과 원리를 이해하면 풀 수 있도록 하는 것'을 기본 출제 원칙으로 보고 있으며, 수학 영역은 '단순 암기에 의해 해결할 수 있는 문항이나 지나치게 복잡한 계산 위주의 문항 출제를 지양하고 계산, 이해, 추론, 문제해결능력을 평가할 수 있는 문항'을 출제 방향으로 삼고 있습니다. 즉, 고등학교 교육과정의 개념을 '이해'하고, 이를 '응용'하여 문제를 풀어내는 능력을 확인하고자 하는 것입니다. 

 이제 '수학 공부법'에 대해 생각해보겠습니다. 수능에서 수학 공부는, 수능 수학에서 높은 점수를 얻고자 하는 것이기에 문제 출제 방향에 공부 방법이 맞춰져야 할 것입니다. 그렇다면 어떻게 공부하는 것이 효율적일까요? 간단합니다. 개념을 공부하고 이를 응용하여 문제를 풀어내는 연습을 하면 됩니다. 이 두 가지를 마친 후 풀리지 않는 문제가 있다면, 그 원인이 '개념'인지 '응용 능력'인지 알아낸 후, 다시 돌아가 이에 대한 학습을 해주면 되는 것입니다. 

 저는 이렇게 '개념 학습-응용 문제 풀이-실전 연습'의 큰 틀을 잡고 수학 공부를 진행했으며, 중간중간 약점을 보완하는 시간을 가졌습니다. 이를 조금 더 세분화하여 '개념 학습 및 문제 풀이-개념 복습 및 약점 보완-심화 문제 풀이-실전 연습-최종 점검'의 단계로 학습하였습니다. 그럼 지금부터는 단계별 공부 방법을 자세히 말씀드리겠습니다. 

1. 개념 학습 및 문제 풀이

 제가 다섯 개의 단계 중 가장 중요하게 생각하는 단계입니다. 어려운 문제를 풀 수 있느냐 없느냐는 응용 능력에 달려 있다고 생각할 수 있지만, 결국 '개념' 이 탄탄해야 이를 어려운 문제에 녹여내어 문제를 해결할 수 있습니다. 여기서 개념을 탄탄하게 한다는 것은, 단지 용어의 뜻을 안다는 것을 의미하지 않습니다. 예를 들어, x의 값이 a와 다른 값을 가지면서 a에 한없이 가까워질 때 a를 극한이라고 한다는 것을 안다고 해서 개념 학습이 끝난 것이 아닙니다. 극한값과 함숫값에는 어떤 관계가 있는지, 극한이 의미하는 바가 무엇인지, 함수의 극한에 대한 성질을 적용할 수 없는 경우는 무엇인지 등에 대해 생각해보고 알아가는 과정 모두가 개념 학습에 해당합니다. 그렇기에 교재나 강의 등을 통해 개념을 학습한 후, 문제를 풀어보며 이 개념을 온전히 내 것으로 만드는 과정이 필요합니다. 이때 푸는 문제는 어려운 심화 문제보다는 기출 문제처럼 개념을 확인할 수 있는 문제들이 좋습니다. 

 저는 현우진T의 뉴런과 수분감을 중심으로 개념 학습을 진행했습니다. 이를 활용한 방법은 다음과 같습니다.

1) 뉴런의 개념 설명 부분을 읽어본 후, 수록된 문제를 풉니다. 이때 어려운 문제는 별표를 치고 넘어가는 것이 아니라, 풀 수 있을 때까지 고민해봅니다. 여러 방법으로 접근을 시도해본 후, 더 이상 진전이 없을 때 넘어갑니다.
2) 강의를 수강합니다. 개념 설명 부분에서는 중요한 내용, 참신한 접근 방법 등 다시금 봐야 할 내용을 theme별로 필기합니다. 문제 풀이 부분에서는 제 풀이 방법과 다른 풀이가 있다면, 풀이의 핵심을 한 줄로 정리하여 페이지의 하단에 파란 펜으로 작성합니다.
3) 수분감(기출 문제)을 풉니다. 이때 step.2는 풀지 않았으며, 별다른 분석 없이 문제를 풀었습니다. 모든 문제는 연습장에 풀이를 기록하며, 3초 안에 풀이가 떠오르지 않은 문제에는 체크 표시를 합니다. 채점을 할 때는 답만 맞춰보는 것이 아닌, 답지의 풀이와 나의 풀이를 비교해봅니다. 새로운 접근 방법이나 계산 과정을 줄이는 방법이 있는 문제에는 동그라미 표시를 합니다.

2. 개념 복습 및 약점 보완

 이는 첫 번째 단계에서 학습한 내용을 복습하는 과정입니다. 조금 더 구체적으로 설명드리기 위해 단계를 나누었지만, 이 단계 역시 개념 학습의 일부라고 보면 될 것 같습니다. 저의 경우, 아래와 같은 방법으로 진행했습니다.

 1) 뉴런에 필기한 내용을 읽어보며 완전히 습득되지 않은 내용에 형광펜을 칠합니다.
2) 뉴런의 파란 펜 흔적이 있는 문제를 풀며 파란 펜에 적힌 풀이 방식을 익힙니다. 한 번 더 볼 문제는 형광펜으로 표시합니다.
3) 수분감에서 동그라미, 체크 표시가 된 문제들을 다시 풀어줍니다. 마찬가지로 다시 볼 문제는 형광펜으로 표시합니다.
4) (1)~(3)의 과정을 통해 약점을 파악하여 보완해줍니다. 저의 경우 쉬운 4점 문제의 풀이 시간이 길다는 점과, 도형 문제에 약하다는 것을 알게 되었습니다. 이에 양승진 선생님의 4점 코드를 수강하며 준킬러 풀이 시간을 단축시키려 했고, 각종 문제집들의 도형 파트를 반복하여 풀며 약점을 보완했습니다.

3. 심화 문제 풀이

 이 단계가 바로 학습한 개념을 '응용'하여 문제해결능력을 기르는 과정입니다. 이 단계의 핵심 포인트 두 가지는 '문제에 활용된 개념 찾아내기'와 '문제 접근 방법 확인하기'입니다. 문제를 많이 풀다보면 아무 생각없이 뇌를 빼고 풀고 있다는 기분이 들 때가 있습니다. 단순한 개념 적용 문제는 큰 상관이 없을 수 있지만, 심화문제는 이런 방식으로 풀다보면 중간에 길을 잃고 내가 하고 있는 것이 무엇인지 모를 때가 생깁니다. 그렇기에 지금 푸는 문제에는 '어떤 개념이 어떻게 적용되었는지'를 파악하는 것이 중요합니다. 이 과정을 반복하다보면, 문제를 보았을 때 바로 어떤 개념이 적용되어있고 어떤 개념을 활용하여 문제를 풀어낼 지가 보일 것입니다. 문제 접근 방법을 확인하는 것은, 어떠한 유형의 문제를 마주했을 때 어떤 방식으로 풀어나갈 것인지 아는 것을 뜻합니다. 다양한 문제들을 접하며, 다양한 접근 방법을 익히는 것이 중요합니다.

 저는 현우진T의 드릴, 수분감과 각종 N제들을 중심으로 이 단계를 진행했습니다. 그 과정은 다음과 같습니다.

1) 혼자 드릴 문제들을 풉니다. 마찬가지로 어려운 문제는 넘기지 않고 최대한 고민해봅니다.
2) 강의를 수강하며 선생님 풀이의 핵심은 파란 펜으로, 주의해야 할 점은 빨간 펜으로 작성합니다. 예를 들어, ‘그래프 개형을 떠올려 케이스 분류부터 하기’는 파란 펜으로, ‘부등호에서 등호 포함 여부 주의하기’는 빨간 펜으로 작성합니다.
3) 수분감 step.2 문제를 풉니다. 문제를 풀고 나서는 ‘이 문제에서 알아내야 하는 정보들,’ ‘알아낸 정보들을 이용하는 방법’의 두 가지를 생각해보고 간단히 작성합니다. 이는 고난도 문제를 읽어내고 풀어내는 힘을 기르기 위한 과정입니다. 이후에는 마찬가지로 답지와 풀이를 비교해봅니다.

+) 다른 N제는 강의가 없거나, 있더라도 강의를 활용하지는 않았습니다. 앞서 말씀드린 '문제에 활용된 개념 찾기'와 '문제 접근 방법 확인하기'를 중심으로 학습했습니다. N제는 소위 말하는 '양치기'를 위해 활용하였으며, 다양한 문제들을 접한다는 관점에서 새로운 발상이나 접근 방법을 익히는 것에 중점을 두었습니다. 

4. 실전 연습

 수능은 제한된 시간 속에서 정해진 문제를 풀어내야하는 시험이기에, 실전 연습이 정말 중요합니다. 실전 연습을 할 수 있는 가장 좋은 방법은 '실전 모의고사'를 푸는 것입니다. 저는 다양한 출판사와 인강 강사분들의 실전모의고사를 구매하여 수능과 최대한 비슷한 환경 속에서 풀었습니다. 

5. 최종 점검

 수능 직전에는 내가 이때까지 공부해온 것들을 정리하고 점검하는 과정이 필요합니다. 저는 2단계에서 형광펜으로 표시한 개념, 문제들과 3, 4단계에서 표시해놓은 문제들을 모두 다시 풀었습니다. 여기에서 또다시 봐야 할 문제들에는 플래그를 붙여 수능 1주일 전 복습해주었습니다. 이에 관해서는 수능 직전의 칼럼에서 자세히 다루도록 하겠습니다. 

 저는 이러한 방식으로 큰 뼈대를 잡고, 단계별로 대략적인 시기를 정해 수학 공부를 진행했습니다. 여기서 가장 강조드리고 싶은 점은, 본인이 어떻게 단계를 설정하고 얼마만큼의 기간을 정했든 간에 모든 단계를 확실히 하고 넘어가는 것이 중요합니다. 본인이 설정한 기간을 벗어날 것 같다고 해서, 학습이 충분히 되지 않았음에도 다음 단계로 넘어가는 것은 정말 위험합니다. 흔한 비유를 예로 들어보겠습니다. 탑을 쌓을 때, 밑바닥을 튼튼히 하지 않는다면 아무리 빨리 탑을 쌓는다고 해도 탑은 계속해서 무너지고 말 것입니다. 이는 결국 밑바닥부터 탑을 다시 쌓아야 하는 상황을 만들고 맙니다. 빠르게 탑을 쌓아 올렸던 것이 의미가 없어진 것이죠. 공부도 마찬가지입니다. 기초부터 차근차근 쌓아 올리는 것이 중요합니다. 이는 결코 돌아가는 과정이 아닌, 수학적 깨달음을 얻는 가장 빠른 방법입니다. 그렇기에 남들의 속도와 비교하며 불안해하지 말고, 꿋꿋하고 우직하게 본인의 길을 걷는 것을 권장드립니다.  

 내일은 수학 공부법(2)로, 그동안 댓글에서 여쭤보신 수학 공부에 관한 질문들에 대한 답변과, 제가 생각하는 수학 공부의 핵심에 대해 작성한 글이 업로드 될 예정입니다. 이번 칼럼에 대해 궁금한 점이나, 평소 수학 공부에 관해 가지고 있던 고민들을 말씀해주시면 덧붙이도록 하겠습니다.

 오늘도 읽어주셔서 감사합니다. 성큼 다가온 더위를 이겨내며 열심히 나아가고 있는 모든 분들을 진심으로 응원합니다. :)