안녕하십니까, 목표달성장학생 20기 경찰대학 1학년 임정언 학생입니다.

다들 추석 잘 보내고 계신지 모르겠습니다. 그동안 제게 추석은 ‘하루종일 자습하면서 부족한 과목을 보충하는 기회’였는데, 이렇게 3년 만에 아무 걱정도 없이 그저 휴식만 하고 있으니 긴장감 없는 가을의 문턱이 어색하기만 합니다. 아마 수험생활을 너무 오래 한 탓이겠죠. 여러분도 수험생으로서 나를 제외한 가족 모두가 하하호호 웃고 있는 추석이 어색하기만 할 겁니다. 저도 연휴에 여기 가자, 저기 가자하는 가족들을 공부 핑계로 모두 물리치고 자리에 앉아 공부하는데, 9평 때 쌓였던 긴장감이 모두 풀리면서 이제 슬슬 한계라는 것이 느껴지더라고요. 하지만 진짜 얼마 남지 않았습니다. 남은 두 달을 어떻게 대비하느냐가 결국 앞선 여덟 달의 성과를 점수로 드러낼 지가 갈리더라고요.

며칠 전 저희 학교에 1차 시험을 통과한 수험생들이 적성검사와 체력시험을 치기 위해 학교를 방문했습니다. 수험생들은 잘 몰랐겠지만, 체력시험이 치러지는 체육관 2층이 헬스장이라 헬스장 유리창 밖으로 순환식 체력시험장을 조망할 수 있습니다. 저도 오후 헌법 수업이 사이버 강의로 전환되면서 운동을 핑계로 구경을 갔는데, 같이 수업을 듣는 동기들이 무슨 약속이라도 한 듯이 헬스장 유리창에 붙어 후배들 시험 치는 걸 구경하고 있더라고요. 중간 쉬는시간 전까지 계속 힐끔힐끔 보니 남학생들은 전부 붙었고, 여학생들은 애초에 숫자도 적었지만 그중 절반 정도만 붙은 것 같았습니다. 밀고 당기기 하는 자세를 보면 체력학원에 다녔는지 여부를 알 수 있는데, 체력학원에 다니지 않은 친구들 중 시험 자체를 버거워하는 친구들도 있어 보였습니다. 그래도 입학시험 기준은 그렇게 높지 않으니 남학생 평균 정도 체력만 꾸준히 유지했더라면 아마 무난히 통과했으리라 예상됩니다. 저는 입학시험 때 4분 30초 정도로 통과했던 걸로 기억합니다.

저희는 마주치는 모든 사람들에게 인사하도록 교육 받았다보니 누구인지를 따지지 않고 일단 인사하는 편인데, 지나가는 수험생들은 재학생들의 인사에 크게 당황하는 모습을 보이더라고요. 그래도 상대를 가리지 않는 자동반사적 인사에 웃으면서 잘 받아주셔서 정말 감사했습니다. 특히 제복주간이 겹치면서 이름이 적힌 제복을 입고 다니다보니 저를 알아봐 주시는 분들도 계셔 감사했습니다. 이번에 경찰대 체력시험 보신 모든 분들, 경찰대에서든, 더 좋은 대학에서든 다시 만나뵈면 좋겠습니다.

본론으로 돌아가서, 9평 무물보 게시판과 지난 1부 칼럼에서 질문을 받다보니, 과거 제 상황을 연상케하는 질문들이 정말 많이 들어왔습니다. 그 중에서 가장 많았던 질문이 “노력해도 점수가 오르지 않아요.”였습니다. 저도 9평만 3번 망했으니, 그 마음 정말 잘 알고 있죠. 6평부터 9평까지 3개월이란 시간이 있으며, 그 시간에 죽어라 달리지 않는 사람이 없습니다. 하지만 수능은 잔인하게도 상대평가기에, 노력한 모두에게 좋은 점수를 주진 않았습니다.

3년 동안 공부하며 가장 크게 느낀 건 “재능”의 영역이 수능에도 존재한다는 것이었습니다. 일반고는 논외지만, 제가 다녔던 특목고 내신 기준으로는 수시에서 재능의 영향력이 상당히 컸기에 노력으로 따라잡을 수 없는 특목고 최상위권 학생들과 머리로 부딪히면서 한계를 정말 많이 느꼈습니다. 수능도 마찬가지였습니다. 고등학교와 재수학원에서 누구는 매일매일 놀러다니고 공부하는 모습을 보기 힘든 와중에 소위 말하는 “딸깍” 한 번으로 이과 인서울 의대, 문과 서울대 경제를 정시로 뚫는 것을 목격하고, 반대로 숨도 쉬지 않고 공부만 하는데 성적은 인서울 하위권에 머무른 학생도 보았습니다. 이런 친구들에게 공부법을 물어보면, 사실 그냥 ‘N제 양치기 했어요’, ‘실모 양치기 했어요’ 같은 답변이 나오더라고요. 하지만 저는 단순 양치기만으론 실력을 올릴 수 있는 머리가 아니었습니다.

재능은, 이제 우리가 어떻게 손댈 수 있는 영역이 아니잖아요. 이제 고개를 돌려 노력이나 재능이 아닌 “방법”의 변화를 고민할 때입니다.

수능을 서울에서 부산까지 자동차로 달리는 레이스라고 생각해봅시다. 그럼 차의 성능은 ‘노력’이고, 차가 달리는 길은 ‘방향’이라고 할 수 있습니다. 시속 300km로 달리는 스포츠카라도 부산이 아닌 강릉 방향으로 달린다면 시속 100km로 부산을 향해 달리는 승용차를 경주에서 이길 수가 없습니다. 혹시 노력은 하는데 성적은 안 오르는 학생들이 있다면, 그것은 죽을 힘을 다해 강릉 방향으로 달리고 있는 스포츠카가 곧 자신이 아닐지 곰곰이 생각해볼 필요성이 있습니다. 나는 죽을 것 같은데, 결국에는 공부법이나 풀이법이 올바르지 않았기에 시간은 시간대로 쓰고 점수는 점수대로 오르지 않는 결과를 낳았다고 생각합니다.

여기서 이해를 돕기 위해 제 수험생활 이야기를 조금 해보고자 합니다. 여기서부터는 일기장처럼 반말로 작성한 터라 양해 부탁드립니다.

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부끄럽지만, 나의 고3 수능 수학 등급은 4등급, 내신 수학 3년 평균 5.6이다.

문제를 풀어도 실력이 느는 느낌은 없었고, 기출을 닳도록 풀어서 외워버릴 수준이었지만 문제가 조금만 바뀌어도 풀 수가 없었다.

유독 어려웠던 22수능, 예상보다 추합이 돌지 않으면서 미리 합격 축하까지 받았던 예비 앞 번호는 예비 1번으로 끝나게 되었다.

사람들은 내게 '노력이 부족해서 그래', '수학 공부에 시간을 덜 투자해서 그래'라고 했고, 나도 그런 줄만 알았다.

그래서 재수학원에 들어가면 성적이 오를 줄 알았다. 누구보다도 시간을 많이 투자하니까.

그런데 이상했다.

더프도 4등급, 6모도 4등급, 9모도 또 4등급이었다.

'왜 안 오르는거지? 밥 먹는 시간도 아끼지 않고 하루에 15시간씩 수능 공부만 했는데. 하루의 절반을 수학 공부에만 투자하는데.'

이번에도 사람들은 나에게 “노력이 부족해서 그래”라고 손가락질 했다.

“네가 수학 공부를 안해서 그런거잖아?”

과정은 달랐지만, 결과가 같으니 수군대는 사람들의 말도 동일했다.

믿었던 9평마저 배신당한 이후, 절박한 심정으로 시험지를 들고 찾았던 곳이 바로 기숙 수학 선생님의 사무실이었다.

“선생님, 제 시험지 한번만 봐주시고 지적할 것 있으면 지적해주세요.”

선생님은 말없이 내 시험지를 받아들어 꼼꼼히 풀이과정을 보셨다.

11번.

“이건 그래프 그리고 3, -3 추론하는 것까지는 잘 했는데, 왜 답을 못냈어?”

“상수 k를 어떻게 구해야 하는지를 몰라서요. n이 2개라는데, 어떻게 2개가 나오죠?”

“그냥 n이 아니라 자연수 n이잖아. 평상시에 문제에서 ‘자연수 n’이라는 조건을 보면 무슨 생각이 들어?”

“...”

“그럼 이 식을 보고는 무슨 생각을 했어?”

“...”

“이차식의 최고차항이 음수인데, 여기에서 든 생각은 없었어?”

“...”

선생님은 한숨을 푹 내쉬셨다. 마치 나같은 학생들을 이미 너무 많이 본 듯한 눈치였다.

“이게 너의 문제야. 수학은 너처럼 기출을 외워버리면 나중에 실제 시험에서 숫자가 조금만 달라졌을 때 풀어낼 수가 없어.

앞으로는 이렇게 문제 풀어. 문제 풀기 전에, 펜을 내려놓고 딱 1분 동안 잠시 생각하는 시간을 가지는 거야. 펜을 내려놓고, 문제를 읽고, 조건을 찾는거야. 그리고 그 조건을 하나하나 써가면서 빠뜨리는 조건 없이 머릿속으로 문제를 8할 이상 풀고, 그 다음에 펜으로 머릿속으로 그린 것과 똑같이 문제를 푸는거야. 알겠어?“

“네.”

다시 시험지를 넘겨보던 선생님은 13번에서 멈칫하셨다.

13번.

“...보조선은 왜 여따 그었어?”

“잘 모르겠습니다. 옛날에 비슷한 기출에서 보조선을 거기다 그려서 풀었던 걸 기억해서 그냥 거기에 그렸던 것 같습니다.”

“보조선을 그릴 땐 '이유'가 있어야지. 아까와 마찬가지야. 수학은 그냥 무작정 암기가 아니야. 문제를 풀 때 바로 손부터 나가지 말고, 머리부터 나가야해. 생각해야해.”

그리고 선생님께서는 제게 빳빳한 새 9평 시험지를 건네주면서 이렇게 말씀하셨습니다.

“과제를 줄게. 9평을 다시 풀어보는거야. 그 대신 이 과정을 거쳐야 해.

첫째, 문제 풀기 전 '자연수' '음수인 이차함수' 이런 조건들이 보이면 밑줄을 친 다음, 여기서 추론할 수 있는 것들을 미리 전부 적어놓아.

둘째, 조건을 다 도출했으면 펜을 내려놓고 머릿속으로 계산을 제외한 풀이과정을 전부 그리는거야.

셋째, 끝까지 다 그렸다 싶으면, 펜을 집고 그제서야 풀기 시작해. 이때도 계속 내가 어떤 조건을 쓰고 있는지 머릿속으로 계속 생각, 생각하면서 풀어야 해.

이제 기출 다 외웠잖아? 기출 풀지 말고, 어려운 N제 풀면서 한 문제 한 문제 이렇게 펜 없이 머리로 정성 들여 조건 분석하고 푸는 시간을 가져봐.

새로운 공부 방식에 머리를 세게 얻어맞은 기분이었다. 그날부터 나는, '얻어가자 노트'라는 수학 노트를 만들었다. 키워드, 조건 하나라도 문제에서 얻어가자는 뜻이었다. 노트를 운용하는 방식은 다음과 같았다. 한 문제 한 문제 풀 때마다 그 문제의 조건에 밑줄을 치고, 그 조건에서 어떤 내용을 추론할 수 있을지를 적었다. 그리고 그 노트를 들고 다니며 밥 먹는 시간마다 문제에서 주목해야하는 키워드와 조건들을 외웠다. 과거처럼 문제를 외우는 것이 아닌, 숫자가 바뀌어도 적용할 수 있는 키워드들과 거기에서 도출할 수 있는 조건들을 전부 외우는 것이었다.

예를 들어보자. 밑은 수2 뉴런 253p에 있던 어떤 문제의 사고의 흐름을 적은 것이다.

첫번째로 “다항함수”라는 조건이 눈에 들어온다. 

이 조건에 대해서는 ‘일단 미분가능 확정이니 내가 따로 연속, 불연속을 판단할 필요는 없고, 각 항의 계수를 미지수로 두고 f(x) 식을 직접 구하거나 사칙연산을 이용할 가능성에 미리 대비해두어야겠다.’ 정도로 조건 분석을 끝내놓을 수 있다.

그리고 구하는 값을 확인한다. 맨 마지막 구하는 값이 f(x)의 정적분 식이다. 이를 보자마자 “구하는 값 유도네”라고 생각한다. 저렇게 한정적인 조건만으로는 f(x) 자체를 구할 수가 없기에, 초기 예상처럼 계수들을 미지수로 두고 f(x)를 직접 구한 후 적분하는 게 아니라, 도출되는 값 자체가 정적분식이어야 함을 눈치 챈 것이다. 그리고 구하는 값을 보면, (가)와 (나)의 변수가 상당히 눈에 익은 형태임을 알아볼 수 있다.

“우함수와 기함수 활용 문제구나. 그럼 두 식을 더하면 내가 신경 안 써도 구하는 값이 나오겠네.”

이렇게 조건 분석이 모두 끝나면, 선생님께서 말씀하셨던 대로 그제야 펜을 집어든다. 머릿속으로 풀이과정의 배열이 끝났으니 실제로 문제를 푸는데 걸리는 시간은 길어도 식을 끄적이는 10초 남짓이 된다. 그동안은 식 하나를 보는 순간 문제를 다 읽지도 않고 자동반사적으로 계산부터 시작하기에 급급했다. 하지만 수학은 손이 아니라 머리로 풀어야 빠르게 풀어낼 수 있음을 그때부터 느끼게 되었다.

이렇게 지문에서 조건 하나하나를 마주칠 때마다 생각할 거리들을 정리하면, 수백 가지가 된다. 동일한 문제가 수능에는 나오지 않지만 조건만큼은 끊임없이 반복되니, 이 조건들을 분석해놓은 노트를 두고 시험 직전에 보거나 자투리 시간에 틈틈이 보면서 계속 외우는 것이다.

이등변삼각형 조건 = 무조건 각 조건

합성함수 조건 = 무조건 t 치환 의심

극값 조건이 주어진 f(x) = ①판별식 ②축 위치 ③상수항 생각하기

 

이런 식이었다.

그리고

수학 선생님과의 상담 후 공부방법을 고친지 한 달 반 정도가 지나 친 10월 더프.

처음으로 수학에서 1등급을 받았다.

불과 한 달 정도의 시간 만에 급격하게 성적이 오른 것이다.

혹시 단순 플루크가 아닐까, 믿을 수 없는 마음에 현우진 선생님의 킬링캠프를 구매해 풀었지만, 9평 전 시즌 1에서 60점대가 나오던 점수는 어느새 90점대를 맴돌고 있었다. 혼자 신나서 다른 모의고사들도 풀었지만, 예전의 내가 알던 그 점수는 나오지 않았다. 먼 미래의 이야기지만, 이 성적은 삼수 때의 6평, 9평, 수능까지도 그대로 이어졌다.

결국 내게 문제였던 건 공부 '시간'이 아니라, 공부 '방법'이었던 것이다.

그리고 실제 수능에서도 수학 점수는 백분위 25 정도 향상된 결과로 나타났다. 전과목을 통틀어 봐도, 현역과 재수를 모두 합쳐 가장 잘 본 점수가 수능에서 나왔다.

모두가 내 성적 향상에 대해 “정언이 노력했네”라고 얘기했지만, 나는 내 노력의 정도에는 전혀 달라짐이 없었다는 걸 알고 있었다. 그저 방법, 결승점을 향해 달리는 방향만이 달라졌을 뿐이었다. 그래서 그 이후로 “얼마나 수학공부를 노력했으면~”이라는 말을 들을 때마다 쓴웃음을 지을 수밖에 없었다. 사람들은 결과가 달라져야만 노력했다는 걸 안다는 사실이 너무 슬펐기 때문이었다. 

이렇게 해피엔딩으로 끝났으면 좋았으련만, 모두가 알다시피 나는 삼수를 했다.

6지망으로 쓴 수시 원서 한 장 때문이었다.

수시 원서는 9평 전에 쓰고, 당시 나조차도 9평 이후 수학 점수가 크게 오를 가능성이 없다고 보았기에 수시원서 6장을 전부 다 적었다. 그 결말은 수시납치였고, 이는 수능에서 좋은 성적을 받았음에도 삼반수라는 결과로 이어졌다. 참으로 기구한 운명이지만, 그 삼수가 없었더라면 경찰대에도 못 왔을 것이기 때문에 후회는 없었다. 그래도 재수의 이러한 경험은 내게 '용기를 가진다면 불가능한 것은 없다'는 사실을 가르쳐준, 소중한 자산이 되었다.

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다소 부끄럽지만, 제가 잊고 있었던 과거의 저를 용기 내어 꺼내보았습니다.

제 이야기가 누군가에겐 희망이, 누군가에겐 도움이 되었으면 좋겠습니다.

모두 풍성하고 즐거운 추석이 되시길 바랄게요. 그럼 오늘 칼럼은 여기서 마치겠습니다.

감사합니다 :)

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댓글로 질문이 많이 들어왔습니다.

본문에서는 썰 푸는데 집중하다보니 정작 제대로 된 방법을 적지 못한 것 같아, 이에 관해 첨언하고자 합니다.

처음에 조건분석을 어떻게 했냐고 많이 물어보시는데, 저같은 경우에는 “인강이 딸린” N제를 집중적으로 보았습니다. 위에서 선생님과의 상담썰에서도 볼 수 있듯이, 저같은 경우에는 기출을 이미 풀이과정까지 전부 외워버려서(...) 새로운 것을 습득하는 효과가 없었습니다. 그때 찾은 것이 바로 현우진 선생님의 드릴과 킬캠, 양승진 선생님의 기코와 킬코 등의 메가스터디 N제였습니다. 먼저 내가 먼저 조건 분석을 해보며 해당 N제를 푼 다음, 수업을 들으면서 강사님들의 조건 분석을 참조해서 내가 놓친 부분들을 노트로 정리한 형식이었습니다.

강좌를 잘 듣다보면 강사님들도 판서를 시작하기 전에, 문제를 쭉 읽으면서 중간중간 특정 조건을 마주칠 때 코멘트들을 몇 자 남기십니다. 이 코멘트들이 곧 강사님들이 해당 문제를 풀 때 떠올리는 사고의 흐름이어서, 이 사고의 흐름을 조금이라도 챙기려고 판서보다는 멘트에 집중해 인강을 들었던 것 같습니다.

이해원, 설맞이 등 시중의 유명한 자습용 N제나 자이스토리, 마더텅 같은 자습용 기출문제집도 많은데, 저는 일단 초기 단계에서는 해설지에 적힌 형식적인 풀이만 보고 얻어갈 것을 찾기가 힘들었습니다. 워낙 노베이스부터 기출 분석을 하다보니, 혼자 힘으로 자습하기 보다는 인강이든 현강이든 강의를 듣고 선생님이 떠먹여주는 것을 받아먹은 후, 이를 스스로 적용해보는 시간을 가지며 공부했던 것 같습니다. 이 글을 읽고 있다는 것은 메가패스가 있으시다는 거겠죠. 주어진 자원이 있을 때 양껏 활용하셨으면 좋겠습니다.

물론, 인강을 듣더라도 무조건 자습시간이 주가 되었으면 합니다. 인강 강사분들께서 해주시는 조건 분석을 “스스로” 기출이나 타 N제에 적용해보는 시간을 가지면서, “체화”라는 중요한 과정도 함께 거치는 걸 잊지 않으셨으면 좋겠습니다.

그리고 처음에 잘못 적은 부분이 있어 수정하고자 합니다. 원래는 백분위 35 정도 올랐다고 적었었는데, 오늘 다시 확인해보니 백분위 25더라고요. 제가 처음 공부 시작할 때 백분위를 착각해서(고3 때 수학 점수가 하도 낮다보니... 공부를 많이 못했습니다 ㅠㅠ) 실수했다고 생각합니다. 지금은 수정 완료했으나, 혹시나 제 처음 칼럼을 보고 너무 큰 꿈을 꾸셨던 분들께는 죄송하다는 말씀을 드리고 싶습니다.