한동안 게시글을 잘 안 올렸지요. 학기 말이라 과제가 많아서 그랬습니다.

하지만 이제 종강했어요. 이제 멘티분들과의 멘토링도 하고, 칼럼도 많이 쓸 수 있을 거에요.

(계산실수 1편)

http://www.megastudy.net/campaign/study/snote_view.asp?idx=679645&mOne=study3&mTwo=&mento_cd=&page=1&skey02=mem_nm&sword=%B1%B8%BA%BB%B7%F9&ord=1

지난번에 실수 안하는 법에 대해서 말해보았죠. 오늘도 실수 안하는 법 그리고 중간중간에 제가 수학푸는 법에 대해 적어보도록 할게요.

덧셈-곱셈 연속에서 계산실수 (정적분 ,경우의 수)

연산이 복잡하면 반드시 시각적 처리를 해 줄 필요가 있습니다.

일단 경우의 수 같은 경우 케이스가 여러 가지가 있죠? 그러면 그 케이스들은 세로로 줄간격 큼직큼직하게 나눠서 헷갈리지 않게 해 줍니다. 한눈에 다 보이죠? (빨간글씨는 시험 후에 적은 것)

그러면 그 케이스 안에서도 자잘한 경우의 수들이 또 나눠져 있을 텐데 이런것들 나중에 한번에 더하다가 빼먹기 쉬우니까 그냥 케이스 끝나면 오른쪽에 또 큼지막하게 각 케이스 경우들의 합을 써주었습니다. 중요한 결과물에다가는 동그라미를 다 쳐 주었고요.

계산 폭탄이 나오는 곳에는 정적분도 있습니다.

부분적분 하다보면 정적분 기호가 3개로 늘어나고 하는데 이걸 일렬로 쓰다간 다음 식으로 넘어갈 때 오류 한번이라도 나면 망합니다. 그리고 정적분은 계산할 자리가 중요한데, 복잡한 계산식 주변에는 주로 자리가 없어요. 

그래서 이것도 분리해서 써 주었어요.

정적분이 만약에 3항으로 나눠진다면 일단 답에 해당하는 원래 식에 네모를 크게 쳐 놓고, 각 항만 따로 계산하기 위해 정적분에 동그라미를 치고 화살표로 아래로 빼서 공간 널럴한데 계산하고 답만 나중에 다 더해주는 겁니다. 이거는 f(t) 정적분 값을 몰라서 계속 같이 따라 내려왔기 때문에 점점 항이 늘어나서, 분리해서 따로 계산해 주고 다시 합쳐주었어요.

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이것도 만약 그냥 2개 다 끌고 다음 줄로 넘어갔으면 힘들었겠죠~ 아래에 계산 좀 보세요. 화살표로 따로 빼서 널럴하게 계산해주면 식끼리 섞여서 내가 대체 뭘 하고 있는지 까먹어서 멘탈이 나가는 상황을 막을 수 있어요. 검토할 때도 부분끼리 나눠서 계산하니 편리하고요.  

내가 구한 조건 안 쓰기, 조건 마음대로 해석하기

이게 문제를 풀다 보면 직관적이고 와닿는 조건이 더 기억에 오래남는데요, 그렇지 못한 부자연스러운 조건, 다시 말해 문제가 성립하기 위해 넣은 조건을 그냥 내가 보기에 직관적으로 보이는 다른 무언가로 바꿔버리는 상황이 종종 일어납니다.

일단 자연수 조건이 있는데요. 대체 길이가 자연수라는게 수학적으로 무슨 의미가 있습니까? 

9평에서 이 문제에 40분을 투자하고 저는 장렬히 산화하고 말았어요.

ㅇ

구본류(고3, 시험 종료 20분 전, 킬러 3문제 덜품) :아니 3번 계산해도 길이가 11/루트 3인데 대체 어떻게 M+m이 유리수가 나온다는거지??

????????????????

일단 제 경험상 문제가 풀려야 되는데 안 풀리면(그런 느낌 있잖아요?) 잘못 푼것도 아니고 계산 실수도 아니고 99% 확률로 조건을 이상하게 본 겁니다.

안 풀리는 그 순간 바로 위로 올라가서 표시해둔 조건을 읽으세요.

이게 무슨 당연한 소리냐 할 수도 있지만 전 늘 계산에 자신감이 부족해서 계산을 처음부터 다시 하고 난 후에야 조건을 확인하러 간 경우가 많기 때문에 저에겐 굉장히 큰 도움이 되었던 규칙이에요.

헷갈릴 수 있는 조건에 동그라미를 꼭 쳐 두셔서 나중에 확인할 수 있도록 해 주세요. 

 부등호에서 등호 (등호 없으면 동그라미)

‘자연수’

~~~~‘않는다’

변수 고치고 유도되는 값 안고치기

어라~ 11/16이 보기에 없네? 보기는 분모가 다 9잖아? 조건을 다시 보자.

아~ b는 두 실근 중 더 작은 것, 3이었구나. 보기에 답이 없어서 정말 다행이었어.

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이게 실수를 안하는 것도 중요하지만 실수를 아예 안하는 것은 불가능하므로, 실수를 찾았을 때 어떻게 반응하느냐가 더 중요합니다. 사람이 기본적으로 실수한 걸 발견하면 굉장히 흥분해요. 그래서 냅다 보이는 부분만 교체하는 식으로 바꾸는데, 변수 하나가 틀렸다는 것은 그것이 관련된 모든 부분에서 오류가 생겼을 가능성이 매우 높다는 것이므로 심호흡을 하고, 실수가 확실한지, 확실하다면 다른 부분에서는 없는지 꼭 확인하고 답을 고치는 단계에 들어가셔야 합니다. 

유의사항

1. 결국 수학은 무의식으로 푸는 것이다. 내가 가르쳐 준 것들이 무의식을 방해한다고 생각이 들면 (이거 동그라미 쳐야해 말아야 해?? <<쓸데없는 고민) 멍을 때리면서 문제를 풀면 다시 원상복귀할 수 있다.

2. 모든 사람은 살아온 환경이 다르니 당연히 무의식이 다르고 같은 유형에 대해서도 실수하는 유형이 다를 수 있다. 자신만의 원인과 해결법을 찾는 것이 가장 좋은 방법이다.

3. 실수는 운이 나빠서 생기는 정도가 아니라 100% 확률로 발생한다. 그러니 실수를 했다고 낙담하지 말자. 하지만 검토를 한다면 100% 고칠 수도 있으니, 무기력하게 당하지만은 말자.