수험생 여러분 안녕하세요. 하루만에 다채로운 래핑과 라이밍으로 칼럼 두 개를 써버린 “더블 칼럼 무사시”

메가스터디 목표달성장학생 21기 박수영입니다. 

빨리 돌아온다고 말은 했지만 이 정도로 빨리 돌아올 줄은 모르셨죠?

(드립은 드립일 뿐 오해하지 말아주세요. 전 110.12를 좋아한 적이 없습니다.)

기하 선택자가 워낙 적기도 하고, 학습에 참고할 만한 컨텐츠가 절대적으로 부족한 점을 고려해

앞으로 모두를 위한 칼럼 시리즈와는 별개로 기하러를 위한 특별 칼럼 시리즈 - “기하 농가 살리기” 를 연재하고자 합니다.

기하 선택자를 위한 꿀팁, 이차곡선도 모르던 노베에서 6월 모평 1등급을 받기까지 했던 공부량같은 조언부터

평가원/교육청/사관학교 시험의 손필기 해설을 제공해드릴 예정입니다.

비록 선택자수 1만 5천의 과목이라지만 우리 기하 많이 사랑해주시길 바랍니다.

이번 “기하 농가 살리기 1탄” 에서는, 기하 선택을 고민하는 수험생 분들께서 자주 하시는 질문인

“그래서 진짜 기하 선택 해도 괜찮은 거에요?”

여기에 제 나름의 답을 드리고자 합니다.

일단 결론부터 내리자면, “해도 별다른 문제는 없다.” 라고 할 수 있겠습니다.

그 이유는 ‘기하런을 진지하게 고민할 정도면 일단 미적분을 다 맞지는 못한다.’ 라는, 지극히 당연한 사실 때문입니다.

조금만 생각해보면 당연한 일입니다. 일단 수능에서 미적분을 선택해서 1등급을 받아낼 자신이 있는 학생이라면, 굳이 손에 쥔 떡을 버리고 기하를 택할 이유가 없겠죠.

반면 미적분에서 도저히 1등급을 받아낼 자신이 없는 학생이라면 이야기가 다릅니다.

이 성적대에 계시는 분들이 미적분을 포기하지 못하는 이유가 ‘가산점’, ‘표점 이득’ 때문인데,

제가 아는 대부분의 학교에서는 미적분과 기하에 동일한 제한 조건/가산점을 부여하며, 표점 불이익 역시 기하의 경우 최근들어 많이 줄어들었습니다. 아예 작년 9월 모의평가에서는 기하가 미적분을 역전하는 일도 있었죠.

그리고 무엇보다 “표점 불이익”은 기본적으로 ‘동일한 점수를 받는다’ 는 전제 하에서 의미가 있다고 생각하는데, 기하를 선택했을 때 미적분보다 한 두 문제는 더 맞을 수 있는 가능성이 올라갑니다. 공부 부담 자체가 적다보니 공통에 투자할 시간이 생기고, 시험장에서 시간적 여유가 생기므로 헷갈리는 문제들을 한 번씩 더 풀어볼 수 있기 때문입니다.

그러니 이 성적대의 학생이 미적분을 포기하고 기하를 선택했다고 해서 크게 불이익을 받을 가능성은 없다고 봐도 좋습니다. 

(그런 의미에서 저는 특히 현역 친구들의 경우 진지하게 기하 런을 고민해볼 필요가 있다고 생각합니다. 제 경험상, 미적분은 ‘수시도 어느 정도 신경 쓰고’ ‘학교에서 꾸준히 자습을 하는’ 평범한 고3 현역이 1년만에 노베에서 1등급까지 올리는게 물리적으로 불가능에 가깝습니다. 반면 기하는 노베이스 상태에서도 잘만 맞으면 반년만에 1등급으로 성적이 올라갈 수 있습니다. 당장 제가 그랬으니까요.)

그럼, 기하런에 대한 오해를 어느 정도 풀었으니, 실제 ‘선택과목’으로서 기하의 장/단점을 알아보도록 합시다.

기하런을 고려하고 계시는 수험생 분들은 한 번쯤은 짚고 넘어가주시면 감사하겠습니다.

기하 선택시 유리한 점은 다음과 같습니다.

1. 공부량이 미적분 대비 현저하게 줄어든다.

미적분과 기하를 모두 경험했고 현재 수학 질답 조교를 하는 제 입장에서, 기하와 미적분은 일대일로 비교하기가 미안할 정도로 공부량 차이가 현저합니다. 미적분에서 안정적인 1등급을 맞기 위한 공부량을 100이라고 할 때, 기하에서 안정적인 1등급을 받기 위한 공부량은 많아봤자 40이 채 되지 않습니다.

그 이유는 일단 기출문제의 분량 자체가 다르기 때문입니다. 기하는 과거 교육과정 대비 엄청나게 많은 분량이 삭제되었습니다. 공간벡터와 평면의 방정식, 극좌표 등 기하 단원 자체에서 어렵게 낼 만한 요소가 전부 교육과정에서 자취를 감췄으며, 이 때문에 2009 개정 교육과정의 ‘기하와 벡터’ 대비 현 교육과정의 ‘기하’ 는 기출문제의 양이 반 이상 사라졌습니다. 반면 미적분은 수능이 시작된 이래 현재까지 단 한 번도 이과 수학 출제범위에서 제외된 적이 없습니다. 그 말인즉슨, 수능 공부를 하는데 있어서 필수적으로 요구되는 ‘기출 분석’ 에 요구되는 에너지와 시간 면에서 기하는 미적분보다 압도적인 우위를 가지게 됩니다.

2. 과거와는 수험생 표본이 상당히 달라졌다.

아래는 현재와 과거의 수험생 표본 차이를 단적으로 보여주는 짤입니다.
기하는 2015 개정 직후 치러진 2022학년도 수능에서 정말 역대급 난이도를 기록했습니다.

그 당시에는 (가)형에서 존재하던 과목인 '기하와 벡터' 를 미리 공부한 적 있던 수험생들이 흔히들 어둠의 스킬로 알고 있는 공간벡터와 외적을 자유자재로 사용할 수 있었고, 그만큼 과목 자체의 숙련도가 높은 편이었습니다.

그런 수험생들이 점점 수가 늘어나다보니 평가원은 결국 수능에서 기하를 어렵게 내는 선택을 했고, 이는 그 다음 해 6월 모평까지 이어지며 기하 표본의 씨를 말려버리는 데 큰 역할(?)을 했습니다.

하지만 지금은 다릅니다. 작년 기준 9월 모평 수학 만점자 중 기하 선택자는 고작 135명 뿐이었고, 수능에서는 59명 뿐이었습니다.

현재 기하 선택자의 표본은 대다수의 수포자들과 극소수의 고수들만이 남은 극도로 기형적인 형태가 되었고, 이 때문에 비교적 유형을 평이하게 가져가면서 계산만 좀 어렵게 내도 알아서 변별이 되고 표점이 맞춰지고 있습니다.

그런 만큼 평가원에서도 난이도에 불을 지르거나 수능에서 갑작스레 신유형을 선보일 필요가 적은 편입니다.

3. 기출 유형이 상당히 고착화되었으며 난이도의 변동성이 크지 않다.

상기한 내용에서 이어지는 점입니다. 표본의 변동성이 매우 크고 어디로 튈지 모르는 만큼, 평가원에서 수능날 갑작스레 신유형을 선보이거나 난이도를 높일 요인이 없습니다.

‘이미 기존에 나오던 형태에서 조금만 복잡하게 바꿔도 알아서 변별이 되는데 굳이 건드릴 필요가 있을까’ 라고 평가원 관계자분들께서 생각하시지 않을까… 조심스레 짐작해봅니다.

반면, 기하 선택시 불리한 점은 다음과 같습니다.

1. 이른바 '발상' 이라 불리는 변수가 존재한다.
도형 문제에서는 변하지 않는 딜레마가 존재합니다. 바로 '안 보이면 막힌다' 라는 점입니다. 과목 이름부터가 '기하'인 이 과목의 특성상 이는 상당히 강력한 단점입니다. 만일 본인이 도형에 약한데 미적분 공부하기가 싫어서 도피성으로 기하 런을 고민중이다? 단언컨대 오시면 큰일납니다.

2. 표본이 불안정하기 때문에 표점이 어떻게 튈지 모른다.
이는 장점이자 동시에 단점이 될 수도 있습니다. 작년이 표점이 잘 나왔다고 해서 올해도 잘 나오리라는 보장은 사실 없는 거나 마찬가지긴 하거든요. 등급이 중요한 수시 최저와는 달리 표점 1점에 대학 급간이 오가는 메디컬 지망생 분들께는 상당히 리스크가 될 수 있는 결정이므로, 신중하게 고민 후 결정해 주셔야 합니다.

3. 사설 문제가 더 이상 생산되지 않는다.

당장 수험생분들이 기하를 공부하려고 보면 막막한 이유 중 하나가 이거라고 생각합니다. 내신용 문제집이야 어디서든 구할 수 있다지만, 기초/실전개념 이외에 기하 N제, 실전 모의고사는 사실상의 멸종 위기종 취급을 받고 있죠.

이는 유명 사설 모의고사들도 마찬가지입니다. 제가 재수하면서 가장 화났던 것 중 하나가 월마다 대치 러셀에서 응시하는 매대프 모의고사의 기하 문제가 ‘지나칠 정도로’ 난이도가 높았던 것입니다. 특정 문제는 대놓고 공간벡터를 쓰라는 것처럼 디자인되어있지 않나, 전혀 기출에서 사용할 만한 소재가 아닌 걸 문제로 내는 등... 열받은 순간이 한두 번이 아니었습니다.

그런 만큼, 기하를 선택하셨다면 시중에 나와있는 N제뿐 아니라 EBS에서 나오는 여러 교재들도 챙겨서 푸시길 추천드립니다.

요약하자면 다음과 같습니다.

1. 미적분에서 도저히 1등급을 받아낼 자신이 없다면 현실적으로 기하 런은 나쁘지 않다.

미적에서 두 문제 날리고 시작할 바에 기하에서 다 맞아버리면 표점은 오히려 이득이다.

2. 만일 본인이 기하 런을 진지하게 고민하고 있다면,

단순히 미적 공부하기 싫어서 도피성으로 택한 건지,

아니면 기하에서 확실한 비교우위를 가지는지 생각해보자.

긴 글 봐주셔서 감사드립니다. 주변에 기하 선택을 고민하는 분들이 계신다면 이 글을 한 번쯤은 보여주시면 어떨까요?

다음 “기하 농가 살리기” 시리즈에서는 '그래서 기하 공부 어떻게 하는 건데?' 를 주제로 돌아오도록 하겠습니다.

그럼 다음 칼럼에서 뵙겠습니다. 좋은 결과가 있기를 바랍니다.

<오늘의 추천곡>

Aphex Twin - To Cure a Weakling Child

제가 가장 좋아하는 전자음악가인 에이펙스 트윈의 대표곡 중 하나입니다.

수학 공부하면서 들으시면 마치 컴퓨터가 된 듯한 기분을 느낄 수 있습니다.

(앨범 단위로는 6집 ’Syro’, 1집 ’Selected Ambient Works 85-92’ 를 추천드립니다.)

언니네이발관 - 나를 잊었나요?

이 수험판에는 가끔  미적분과 확통, 이렇게 두 가지의 수학 선택과목만 있는 것처럼 느껴질 때가 있습니다. 

부디 이 칼럼을 읽는 수험생 여러분들은 선택과목 '기하'를 잊지 말아주길...

달빛요정역전만루홈런 - 행운아

기하를 선택한 당신. 버려진 것도 아니고 잘못된 것도 아니다. 당신은 그저 “행운아” 다.

미적분, 확률과 통계만 취급하는 세상에 유쾌한 역전 만루홈런 한 방을 먹여주고 오자.

* 아래는 제가 기하 태도정리노트를 만들면서 작성했던 단원별 개론 페이지입니다. 기하 선택자 분들께서는 학습에 참고해주시길 바랍니다 :)