메가스터디

수험생 여러분 안녕하세요. 메가스터디 목표달성장학생 21기 박수영입니다.

오늘은 지난번에 이어서 수학 공부법 칼럼을 연재해보려 합니다.

(비록 3월달이지만 올릴 칼럼이 아직 많아서 마지막 인사는 좀 나중에 드릴 예정이랍니다..)

공부법 칼럼 시리즈의 목차는 다음과 같습니다.

크게 총론/각론으로 나뉘어져 있으며, 각각 과목을 뛰어넘어 공부 전반에 활용 가능한 공부법/개별 과목마다 활용 가능한 공부법입니다.

<공부법 - 총론>

1. 플래너 작성 및 활용법 [보러가기]

2. 오답 정리 및 복습 방법 [보러가기]

3. 단권화와 행동강령 정리 [보러가기]

<공부법 - 각론>

4. 국어 공부법 - 국어 고정 1등급의 노하우 [1부 보러가기]

5. 수학 공부법 - 만년 3등급에서 전국 1등까지 [1부 보러가기]

6. 영어 공부법 - 고1 모고 4등급에서 수능 1등급까지

<공부법 - 번외편>
7. EBS 단물 빨아먹기 [보러가기]

8. 여름방학 학습가이드 [보러가기]

해당 칼럼은 국어와 마찬가지로 2부작으로 구성되어 있습니다.

파트 1에서는 3등급에서 점수가 오르지 않는 학생들은 무엇이 문제이며 이를 대처하기 위해 어떻게 해야 하는지,

파트 2에서는 수학 성적을 실질적으로 끌어올리기 위해 무엇을 해야 할지 보다 세밀한 방법론 위주로 설명드릴 예정입니다.

이 칼럼에서 설명드릴 세부적인 방법론은 크게 세 가지가 존재합니다. 각각

문장단위독해

태도정리의 활용법

실전모의고사 활용

이 세 가지 테마에 대해 설명드리도록 하겠습니다.

Part 2.

<문장단위독해>

앞서 기출 분석은 단순한 풀이가 아니라고 말씀드렸듯, 분석의 핵심은 문제의 조건을 어떻게 바라보고 해석할 것인지 그 근원을 파고드는 데 있습니다. 우리가 마주하는 모든 고난도 문항의 해석 근거는 결국 '교과서 개념'과 '평가원 기출'이라는 거대한 데이터베이스에 기원하고 있기 때문입니다.

이러한 문제 풀이, 기출 분석 과정에서 가장 유효한 도구가

바로 이 '문장단위독해' 입니다.

문장단위독해를 활용하여 문제를 풀 때는

반드시 다음과 같은 과정을 통해 문제를 풀어나가야 합니다.

1. 문제를 처음부터 끝까지 제대로 읽는다.

2. 문제에 주어진 모든 조건과 발문, 그림 등을 해석하고 생각한다.

3. 해석한 정보들을 바탕으로 '이 상황에서 마땅히 해야 할 행동' 을 한다.

4. 풀이의 가닥을 잡아 풀어나간다.

이때 중요한 것은

'모든 내용을 문장별로 끊어서 읽고 해석'하여

정보를 재조합해 나의 언어로 정보를 재정리하는 것입니다.

마치 우리가 어려운 문단, 구문은 문장별로 끊어서 정보를 누적하며 하나의 표상을 그려나가듯, 수학 역시 마찬가지의 과정을 통해 문제를 풀어나가면 되는 것이죠.

이 방식의 가장 큰 장점은 신유형이 등장하면 꼼짝없이 얻어맞게 되는 일반적인 유형별 풀이/암기와는 달리, 한번 틀을 잡아 놓으면 어떤 낯선 스타일의 문제/신유형이 등장하더라도 일관된 관점으로 해결해낼 수 있다는 것입니다.

그 이유는 어찌보면 당연합니다.

아무리 생소한 신유형이라도 평가원이 완전히 새로운 조건을 창조할 수는 없으며, 결국은 교과서와 교육과정 내에서 우리가 배운 내용들을 바탕으로 '논리적으로 추론하여 짜맞출 수 있도록' 기출문제를 적절히 참고하여 만들어지기 때문입니다.

하다못해 아무리 낯선 킬러문제라도 '정수/자연수 조건'이나 '삼차함수 관련 발문'처럼 우리가 이미 기출에서 수없이 봐왔던 문장들은 반드시 포함되어 있기 마련이죠.

이 문장을 해석하는 방법은 교과 개념과 기출 문제를 통해 수없이 반복되어 왔을테니,

제대로 체화만 되었다는 가정 하에 여러분은 어떤 어려운 문제든지

기존과 똑같이 일관된 관점으로 풀어낼 수 있습니다.

<태도정리>

문장단위독해를 분석에 적용했다면,

그 다음 단계는 특정 조건을 만났을 때 '마땅히 해야 할 행동들' 을 정리하는 것입니다.

문제를 풀고 나서 해설지를 읽으며 오답하는 과정, 혹은 문제를 풀며 분석하는 과정에서,

'어째서 이 문제에 대해 이러한 풀이를 마땅히 시도해야 하는가?'

'왜 다른 방법도 아니고 이런 풀이로 풀어'야만' 했는가?'

'이런 발문/조건/그림에서 이런 식으로 해야 하는 당위성이 왜 있는가?'

와 같은 질문을 계속해서 던지고, 강사/선생님/교재의 풀이 과정에 대해 문제의 조건/발문/문장/도형 등과 비교/대조하면서 '행동과 사고의 당위성' 을 찾으려 노력하세요.

이 과정의 결과로 나오는

'마땅히 이 조건과 발문을 보고 떠올려야 하는 행동의 근거',

'떠올려야 하는 문제풀이 사고의 틀' 을 태도라고 합니다.

예시를 보여드리자면,

'최고차항의 계수가 a인 삼차함수 f(x)'

라는 발문에 대해 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

1. a의 범위 체크해서 그래프의 개형 특정

2. 기하적 해석/대수적 해석의 방향성 결정하기

기하적 해석: 그래프 케이스 3개로 나눠서 다른 조건과 결합해 케이스분류

대수적 해석: 미지수가 2개 주어질 때 연립방정식 만들어서 무조건 계산

또한, 이렇게 스스로 정립한 사고의 루틴을 깔끔하게 체계화하여

하나로 모아놓고 정리하는 것이 바로 태도정리입니다.

이 과정을 통해 내가 떠올리지 못한 발상적 풀이, 새로운 활용 등을

'이런 발문과 조건을 통해 마땅히 떠올릴 수 있는 당위적인 생각' 으로 만들 수 있으며,

이런 행동들이 점차 누적될수록 수학 문제를 보는 시야와 감각이 근본적으로 달라지게 됩니다.

태도는 실전개념서의 여백 등에 필기하고 누적하면서 꾸준히 체화해나가면 됩니다. 이 내용들이 점차 누적됨에 따라 문제를 볼 때 한 눈에 들어오는 조건들이 점차 많아지고 생각의 바운더리가 넓어지게 될 겁니다.

태도의 필기 및 누적과 관련해서는

이전에 작성한 공부법 총론 - 단권화 칼럼에 있던 제 정리본 일부를 사진으로 올려드립니다.

(더 자세한 내용은 해당 칼럼에서 확인해주세요.)

이 방식의 가장 큰 장점은 바로 '천재들의 사고법'을 배껴낼 수 있다는 것입니다.

수학 시험지를 봤다 하면 시간을 20분씩 남기고 100점을 맞는 소위 괴물같은 사람들도

결국에는 특정한 근거와 발문을 '마땅한 사고를 거쳐서' 추론하기 마련입니다.

절대로 하늘에서 뚝 떨어진 이상한 스킬을 쓰는 것이 아니라,

나름의 논리적인 과정을 거쳐서 답을 내는 것이죠.

우리같은 일반인들은 그걸 처음 보고 소위 '발상' 이라고 할 수도 있지만,

풀이와 사고 과정, 행동을 하나하나 따지며 원본 문제의 조건/발문과 비교, 대조하면서

이런 발상들에 근거를 따지다 보면 결국 그들의 근거와 사고 과정을 납득할 수 있습니다.

그리고 이 납득되는 사고 과정을 '태도' 라는 루틴으로 정리해서 배껴오는 순간,

여러분들은 비로소 그 내로라하는 천재들과 어깨를 나란히 할 수 있게 됩니다.

현역 시절 수학 만년 3등급이었지만

재수 이후 대치동의 괴물들도 다 이겨내고

전국 1등도 찍어본 저이기에 당당히 말씀드릴 수 있습니다.

<실전모의고사 씹어먹기>

1. 오답을 두려워하지 말자

실전 모의고사를 이용해서 공부할 때는 시간 관리 연습도 중요하지만,

그 이상으로 중요한 것이 바로 얼마나 철저하게 복습하는지의 여부입니다.

이때 명심하셔야 할 것은, 절대로 틀리는 것을 두려워하면 안 된다는 점입니다.

간혹 저에게 '멘토님, 사설 모의고사나 n제를 풀 때마다 너무 많이 틀려서 공부 의욕이 떨어지고 힘들어요.' 와 같은 말씀을 해 주시는 분들이 있습니다.

겉으로 보이는 점수와 결과가 뼈저리다 보니 기분이 나쁠 수도 있지만, 이런 생각은 가급적 피하시는 것이 좋습니다. 이전 칼럼에서 말했듯 틀린 문항이야말로 실전에서 여러분을 무너뜨릴 수 있는 약점을 가장 명징하게 드러내 주기 때문입니다.

틀렸다고요?

오히려 좋습니다.

앞서 말했던 태도정리와 문장단위독해를 활용해서

강사/해설지의 풀이와 나의 사고과정을 일대일로 비교/대조하면서 첨삭하고,

어떤 발문/조건을 내가 잘못 독해했는지, 어떤 의미로 받아들여야 하는지 찾아서

태도로 확립하고 정리하면 됩니다.

수험생활의 기본은 '아는 것과 모르는 것을 명확히 구분' 하고,

'모르는 것을 나의 언어로 이해' 하는 것임을 명심해주시길 바랍니다.

2. 모의고사 풀이/복습 시 지켜야 할 원칙

모의고사를 사용해 공부할 때 반드시 지켜야 할 원칙은 다음과 같습니다.

1) 시간 엄수

시험 중에는 절대로 정해진 시간을 넘기지 마세요.

오히려 시간을 10분 정도 적게 줄여서 풀어보는 것도 좋습니다.

안 풀리는 문제는 과감히 넘기고 나중에 돌아오는 연습도 필요합니다.

시험지를 풀면서 '몇 초 이상 생각이 안 나면 넘긴다' 와 같은 일종의 태도를 정해두시는 것도 좋습니다. 실제로 저의 경우는 시험 당일날 '4점 문제는 30초 이상 방향이 안 보이면 넘긴다' 라는 태도를 가지고 시험에 응했습니다.

2) 제대로 오답 정리하기

틀린 문제들이 있다고 해서 침울해져있거나, '꼼꼼히 풀자' 따위의 오답노트를 작성하는 것은 절대로 도움이 되지 않습니다.

대신 이 틀린 문제들을 앞서 말한 '문장단위독해'와 '태도정리'를 기반으로 다시 접근하고 분석하세요.

왜 그 조건과 발문에서 그런 풀이로 이행했어야 하는지, 어떻게 저 풀이를 떠올리게 될 수 있는지, 그 당위성에 집착해서 필연적인 이유를 정리하고 누적해야 합니다.

시간이 얼마나 걸려도 좋습니다. 저는 재수하면서 모의고사 하나에 2시간 넘게 분석하면서 태도를 정리했던 적도 있었습니다. 누누히 말하지만 많이 풀기만 한다고 공부가 아닙니다. 분석하고 복습하는 과정에서 진짜 여러분이 모르는 약점을 알고 대비할 수 있게 됩니다.

약점을 대충 모른체하면서 떠넘기고, 풀 수 있는 문제가 나올 때까지 다른 모의고사를 찾아서 벅벅 풀기만 하다 보면 그 약점은 수능날까지 따라와 중요한 순간 여러분의 발목을 잡게 될 것입니다.

누누이 말하지만, 당장의 점수는 허상일 뿐입니다.

수능 일주일 전 모의고사 점수가 낮아도, 하루 전에 모의고사를 망쳐도 괜찮습니다.

그 오답을 통해 자신의 사고 과정을 첨삭하고 교정한다면

수능 당일에는 반드시 웃을 수 있을 테니까요.

수능 전까지 푸는 모든 문제들은 맞으려고 푸는 것이 아니라,

모르는 것을 찾기 위해 '틀리려고' 푸는 것이 되어야 합니다.

모르는 것 없이 다 맞추는 것은 수능 하루면 충분합니다.

그러니 두려워하지 말고 앞으로 꿋꿋이 나아가시길!

공부법 각론 - 수학 칼럼은 여기까지입니다.

칼럼을 마치며,

저에게 각각 고3, 재수 시절 수학 공부법을 알려주신

신일고등학교 최정욱 선생님, 러셀 신성규 선생님께 감사하다는 말씀을 드립니다.

그럼 다음 칼럼에서 뵙겠습니다. 좋은 결과가 있길 바랍니다.

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<오늘의 추천곡>

아마츄어증폭기 - 먼데이로봇

한받의 1인 밴드 아마츄어증폭기의 마지막 앨범 '수성랜드'의 수록곡입니다.

로파이한 구성과 낭만적인 멜로디, 가사가 인상적인 명곡입니다.

Aphex Twin - syro u473t8+e [piezoluminescence mix]

영국의 전자음악 프로듀서 에이펙스 트윈의 6집 수록곡입니다.

재치있고 톡톡 튀는 멜로디 뒤로 정신없이 쪼개지는 드럼 비트가 재밌습니다.

MPTY - inside all existence

한국의 재즈트로니카 아티스트 MPTY의 곡입니다.

MPTY는 사실 제가 속해있는 서울대학교 작곡/실용음악 중앙동아리

사운드림에서 같이 활동하고 있는 김주원 선배님의 활동명입니다.

이 선배님과 친하기도 하고, 개인적으로 좋아하는 스타일이라 추천드립니다.