메가스터디

안녕하세요! 22기 메가스터디 목달장 김엘림입니다 :)

먼저 첫 칼럼에 달린 여러분들의 댓글 하나하나 잘 읽어보았습니다 ㅎㅎ 그 중 많은 분들이 제 수학 공부법에 대해 궁금해하시더라구요

그래서 오늘은 제가 수학을 공부해 온 과정에 대해 소개해드리려고 합니다!

옛날의 저는 단순히 수학을 암기과목으로만 치부했었습니다. 개념을 공부할 때는 공식만 외우고, 유형서를 풀며 단순히 유형별 풀이를 익숙하게 하려는 데에만 급급했었습니다. 이러한 공부 방식은 개념이 비교적 단순하고 문제가 그리 어렵지 않았던 중학교 때까지는 별 문제가 되지 않았습니다. 하지만 고등 수학을 접하면서부터 제 공부의 구멍이 하나 둘씩 보이기 시작했고, 성적은 점점 떨어졌습니다. 그에 비례해 수학에 대한 흥미와 자신감도 점차 잃어갔고, 결국 2025 수능 때 백분위 66(4등급)이라는 성적을 받게 되었습니다.

재수를 시작하면서, 저는 기초 개념부터 다시 제대로 다지기 시작했습니다. 학원에서의 수업을 들으면서 개념의 체계를 공부하였고, 이를 문제에 그대로 연결하는 핵심 발상까지 정리하였습니다. 예를 들어볼게요.

이 두 사진의 차이점이 보이시나요? 첫 번째 사진은 제가 고등학교 시절에 공부했던 수학 개념을, 두 번째 사진은 재수 시절 때 공부했던 수학 개념을 아이패드에 옮겨 적은 것인데요, 두 사진 모두 수학 1 과목 1단원의 핵심 개념인 a의 n제곱근에 대해 설명하고 있습니다.

옛날의 저는 저 부분을 공부할 때 사진처럼 단순히 개념책에 적힌 표를 외우는 데 급급했습니다. 그러다 보니 개념과 문제 풀이 사이의 간극이 점차 넓어졌고, 결국 문제를 풀면서도 그 문제에서 해당 발상을 어떻게 생각해낼 수 있는지, 문제를 풀 때 어떻게 고민해야 하는지에 대한 의문은 계속해서 커져갔습니다.

재수를 할 때는 이러한 개념 공부 방식을 전부 고쳤습니다. 학원 수업과 제 친오빠의 도움을 받으면서 개념을 공부할 때 그 개념의 유기성과 체계를 잘 잡아나가려 노력했습니다.

두 번째 사진은 첫 번째 사진과 달리, 'n제곱근을 x로 두고, 이를 방정식과 함수의 관점으로 바라본다는 발상'을 통해 단순히 개념을 암기하는 것이 아니라 왜 그런 결과가 나오는지에 대한 이유를 알게 되면서 그 개념을 온전히 이해할 수 있었습니다. 뿐만 아니라, 문제를 풀 때 '함수의 교점과 방정식의 실근이 상호호환 관계'라는 대외적인 문제 발상과 '해당 개념이 나올 때는 n을 홀수, 짝수로 나눈 후, 함수의 관점으로 접근을 해보자'라는 유형적 문제 발상에 대한 교훈도 모두 얻을 수 있었습니다. 이처럼 개념을 '단순 개념 -> 실전 개념'의 관점으로 보기보다는 처음부터 문제와의 연관성을 최대한 살리며 공부했던 것이 제게는 큰 도움이 되었습니다.

이러한 개념을 공부할 때 저는 주로 메가스터디 외부에서 도움을 받긴 했으나, 메가스터디 내부에도 너무나도 좋은 개념 강의들이 많으니 그 수업들만 잘 들으셔도 개념의 체계를 잘 이해하실 수 있을거에요 ㅎㅎ 저는 참고로 확통은 추가로 현우진 선생님의 시발점 강의를 수강했었는데요, 개념을 정말 체계적으로 설명해주셔서 많은 도움을 받았었습니다 ㅎㅎ

또한 수학은 이해를 하는 input도 중요하지만, 무엇보다 그 개념을 스스로 생각해내는 output이 정말 중요한 과목이에요.  따라서 백지에다가 수업과 강의에서 들었던 것들을 스스로 온전히 설명하는 연습을 통해서 output이 잘 될 수 있도록 노력했습니다.

저는 개념을 공부하면서 동시에 기출문제를 공부했었습니다! 이 기출 공부가 수학 공부의 핵심이라고 생각합니다 ㅎㅎ 개념을 공부한 후, 그 문제를 풀 때 필요했던 개념이나 발상, 교훈들, 또는 저만의 약점 등을 문제 아래에 적어주었습니다. 이것도 2022학년도 6평 21번 문제를 통해 예시를 들어보겠습니다. (저작권 이슈로 사진을 올려드리지 못한다는 점 양해 부탁드려요 ㅠㅠ)

위 사진은 이 문제에 대한 저의 풀이입니다! 제가 보여드린 문제는, 아까 위에서 보여드렸던 지수 개념을 그대로 적용할 수 있는 문제인데요, 초록색 글자를 보시면 개념에서 체계적으로 공부했던 내용을 백지복습으로 연습한 output을 통해 그대로 꺼내 사용한 저의 발상을 보실 수 있습니다. 반면, 빨간색으로 표시된 부분은 제가 실제로 이 문제를 처음 풀 때 생각해내지 못했던 부분인데요, 당시에 해설 강의 등을 통해 어떤 발상을 놓쳤는지에 대한 고민을 했었습니다. 그 결과 방정식에서 'ab=0'이라는 조건이 제시되었을 때 a=0 또는 b=0이라는 기본적인 방정식 발상을 놓쳐서였다는 것을 알게 되었습니다. 따라서 해당 문제 아래에 다음 사진처럼 개념 교훈과 발상 교훈을 적어두었습니다.

또한 놓쳤던 발상들은 따로 발상 노트를 만들어 모아서 적어둔 후, 틈틈이 복습해주었습니다. 이외에도, 개념의 체계를 바탕으로 한 문제를 풀 때 최대한 여러가지 방식으로 풀이하고자 노력했습니다. 그리고 맞혔던 문제들도 선생님과의 풀이 방식을 참고하며 추가로 얻어갈 건 없는지 확인하며 공부했습니다. 더불어, 기출 문제를 다 푼 후에도 새로운 기출 문제집을 구매해 또다시 풀어보면서 지속적으로 기출을 복습해주었습니다. 이때 기출 복습의 포인트는 '그 문제에서 얻어갈 교훈을 확실히 알고 있는가'에 맞춰져 있어야 하고, 웬만하면 눈으로 보기보다는 손으로 풀어보시는 걸 추천드려요! 저는 이러한 기출 복습 방식을 수능 직전까지 계속해서 가져갔습니다.

또한 저는 기출 이외에도 여러 문제들을 풀어주었습니다. 3개년치 EBS 수특과 수완, 현우진 선생님의 드릴 수1 수2, 김기현 선생님의 커넥션 수1,수2,확통, 학원에서 제공하는 N제 등을 추가로 풀었는데요, 이러한 N제 풀이의 핵심은 '겉포장지가 아무리 어려워도 결국에는 기출과 같은 문제다!'라는 자신감을 길러주는 것이었습니다. 따라서 N제 문제에도 똑같이 풀이에 필요했던 교훈들을 적고, 그 문제와 연계되는 기출 문제들의 출처 또한 적어둔 후 복습해주었습니다. 또한 N제도 마찬가지로 맞힌 문제라도 선생님의 풀이를 빠르게 확인하면서 놓친 건 없는지 정리했습니다.

동시에 여러 실모들을 풀었습니다. 이 실모에서 제가 얻었던 것은 '제게 맞는 풀이 루틴 형성'과 '실수 방지', 그리고 '진정한 output 능력 향상'이였습니다. 평소에 N제는 여유롭게 풀지만, 실모는 주어진 시간 내에서 압박감을 가지고 풀기 때문에 생각났던 것도 생각나지 않고, 실수하는 현상이 빈번했으며, 시간 배분에 실패하기도 했습니다. 따라서 실수한 것과 생각해내지 못했던 발상들은 노트에 문제와 실수하거나 발상을 해내지 못한 이유, 해결 방안 등을 적고 복습해주었습니다. 처음에는 이유와 해결방안을 찾는 게 어려우실 수 있어요. 따라서 초반에는 일반화된 해결보다는 그 문제에 대해서 구체적으로 적어보는 것도 좋아요. 이러한 샘플들이 계속해서 쌓일 때 저의 일관된 약점 패턴이 보이기 시작하고, 그로써 일반화된 해결방안을 얻으실 수 있을 거에요!

이러한 수학 공부를 통해 저는 2026 수능에서 수학 백분위 98(1등급)이라는 성적을 받을 수 있었습니다.

이렇게 저의 재수 시절 수학 공부 과정을 담아보았는데요, 저 또한 수학을 잘하고 싶은 마음이 너무나도 컸었기에, 그 당시를 떠올리며 이것저것 적었더니 글이 길어졌네요.. 아무쪼록 긴 글 읽어주셔서 감사드리고, 이 칼럼이 수학에 대해 고민이신 분들께 조금이나마 도움이 될 수 있었으면 좋겠습니다 :)

궁금한 점 있으시면 편하게 질문해주세요! 저는 다음 칼럼으로 찾아뵙겠습니다!