메가스터디

수험생 여러분 안녕하세요. 메가스터디 목표달성장학생 21기 박수영입니다.

오늘은 여러분들의 요청이 정말 많았던 공부법 각론 - 수학 칼럼을 작성해보고자 합니다.

공부법 칼럼 시리즈의 목차는 다음과 같습니다.

크게 총론/각론으로 나뉘어져 있으며, 각각 과목을 뛰어넘어 공부 전반에 활용 가능한 공부법/개별 과목마다 활용 가능한 공부법입니다.

<공부법 - 총론>

1. 플래너 작성 및 활용법 [보러가기]

2. 오답 정리 및 복습 방법 [보러가기]

3. 단권화와 행동강령 정리 [보러가기]

<공부법 - 각론>

4. 국어 공부법 - 국어 고정 1등급의 노하우 [1부 보러가기]

5. 수학 공부법 - 만년 3등급에서 전국 1등까지

6. 영어 공부법 - 고1 모고 4등급에서 수능 1등급까지

<공부법 - 번외편>
7. EBS 단물 빨아먹기 [보러가기]

8. 여름방학 학습가이드 [보러가기]

해당 칼럼은 국어와 마찬가지로 2부작으로 구성되어 있습니다.

파트 1에서는 3등급에서 점수가 오르지 않는 학생들은 무엇이 문제이며 이를 대처하기 위해 어떻게 해야 하는지,

파트 2에서는 수학 성적을 실질적으로 끌어올리기 위해 무엇을 해야 할지 보다 세밀한 방법론 위주로 설명드릴 예정입니다.

들어가기에 앞서,

본 칼럼의 신뢰도를 위해 제 성적을 명시하고 들어가도록 하겠습니다.

저는 현역 당시 수학이 고정 3등급이었습니다. 정말 온갖 발악을 하고 애를 써 봐도 수학 성적은 3등급에서 요동칠 기미를 보이지 않았고, 결국 수능날에도 여지없이 저점이 뜨며 수학을 말아먹고 말았죠.

하지만 저는 재수하면서 제 수학 인생을 바꿔주신 신성규 선생님을 만나 풀커리를 타면서 근본적으로 어디가 잘못되었는지 깨달을 수 있었으며, 그 결과 재수하면서 응시한 3번의 평가원 시험지 모두 1등급을 받아내었습니다.

또한 2025학년도 9월 모의평가에서는 선택과목 기하로 만점을 받으면서 표점 136점을 기록,

당시 전국에 단 135명뿐이었던 전국 수학 표점 수석을 기록하게 되었습니다.

이러한 경험을 바탕으로 현재는 신성규 선생님 연구실에서 수학 조교를 하고 있으며, 수능 수학 관련 전자책을 출판해 작년 모 전자책 사이트에서 연간 베스트셀러에 들어가기도 했고, 올해 초에는 현우진 선생님 교재 커리큘럼 로드맵에 영상으로 출연하기도 했습니다.

저는 절대로 처음부터 압도적인 재능을 가지고 있지 않았습니다.

오히려 못한다면 못하는 사람에 가까웠습니다.

그렇기에 더더욱 수학에 어려움을 겪는 수험생들이 뭘 못하는지,

뭘 어떻게 해야 성적을 올리는지 누구보다도 잘 알고 있다고 자신합니다.

이정도면 그래도 부족한 필력이나마 여러분께 확신의 강도를 높일 수 있지 않을까 감히 짐작해봅니다.

Part 1.

<3등급이 만년 3등급인 이유>

얼마 전 수학 현장질답에서 2026학년도 수능 수학 21번 문항을 질문해온 친구가 있었습니다. 이 친구가 문제를 보자마자 한 행동은 오직 딱 하나, 문제에 대문짝만하게 제시된 함수식을 연립해서 수식 하나만을 뽑아내는 것이 전부였습니다.

그 뒤로는 아무런 행동도 하지 못했죠.

저는 이 학생분의 행동을 보자마자 '아, 이 학생분은 성적대가 3등급 언저리겠구나.' 하고 생각했습니다. 순간 뜨끔하신 학생분들이 있으시다면 아마 성적대가 3등급이거나 그 아래일 테지요.

저 역시 한때 만년 3등급의 늪에 빠져있었기에 그 심정을 누구보다 잘 압니다.

3등급대 학생들은 대개 강사의 풀이를 이해할 정도의 능력은 충분하며, 해설지를 보고 풀이를 외워서 비슷한 유형에서 따라 적을 수도 있습니다. 하지만 아무런 흔적이나 배경지식 없이 문제만 덩그러니 주어진 상황에서 '무엇을 해야 하는가' 에 대해서는 아무런 대비가 되어 있지 않습니다.

그렇기에 나름 어려운 N제도 풀 줄은 알고 기출도 풀면 기억은 나지만, 시험만 봤다 하면 매번 60~70점대를 전전하는 것입니다.

<수능 수학은 '당위성'의 과목이다>

수학뿐 아니라 수능 전체를 통틀어서 가장 중요한 발문이 뭔지 아시나요?

바로 '다음 내용을 읽고 물음에 답하시오' 입니다.

수능은 절대로 허공에서 딱 떠오르는 창의성을 요하지 않습니다.

주어진 글을 읽고, 주어진 발문, 조건, 그림 보고 나서,

이를 바탕으로 마땅히 사고해야 할 것들을 '당위적으로' 떠올려서 추론한 다음 문제를 풀게 하는 시험입니다.

이는 수학도 마찬가지입니다. 교과서에서 배운 개념을 기반으로 문제를 읽고, 생각하고, 추론하여 풀도록 유도하는 시험입니다. 잡다한 도구 정리나 실전 개념은 계산 시간을 단축해줄 뿐, 본질은 '문제의 글을 읽고 나서 마땅히 해야 할 행동' 을 하는 것입니다.

그리고 바로 여기서 1등급과 3등급의 차이가 현격하게 드러납니다.

실제로 제가 상담해본/만나본 여러 수험생들을 대상으로 '이 문제를 왜 그렇게 풀었는가?' 라고 물어봤을 때, 대답은 다음과 같이 갈렸습니다.

3등급: '어디서 본 유형이라서', '배운 기술을 써야 할 것 같아서', '풀다 보니 우연히 답이 나와서'

 

1등급: '이 발문과 조건을 보고 이러한 개념을 떠올렸고, 그렇기에 이렇게 풀어가는 것이 마땅하다는 판단이 서서'

즉, 1등급과 3등급의 결정적 차이는

고작 알량한 스킬 몇 개, 잡기술 몇 개로 생기지 않으며,

'풀이의 근거'가 오로지 문제 내에 존재하는가에 있다고 할 수 있습니다.

<유형별 문제 풀이의 헛점>

많은 학생이 유형별 문제집을 '벅벅' 풀며 안도감을 느낍니다. 하지만 비슷한 유형끼리 묶어서 공부하는 방식은 자칫 풀이 방식의 근거를 따지지 않고 통째로 외워버릴 위험이 있습니다. 이 방식의 가장 큰 부작용은 새로운 발문이나 생소한 유형이 나왔을 때 뇌가 멈춰버린다는 것입니다.

그렇다면 N제를 무작정 많이 풀면 해결될까요? 그렇지 않습니다.

시중 N제의 상당수는 기출이나 교육청 문항의 숫자와 조건만 조금 바꾼 변형에 지나지 않습니다.

진짜 실력을 기르기 위해서는 문제를 유형별 단위가 아니라 '문장 단위'로 해석해야 합니다. 아무리 낯선 신유형이라도 그 안에는 반드시 기존에 쓰였던 문장, 발문, 조건이 포함되어 있습니다. 문제를 문장 단위로 끊어 읽으며 각 조건의 의미를 해석하고, 어떤 문제를 만나더라도 일관된 '태도'로 접근하는 것이 진짜 수학 공부의 시작입니다.

<기출 분석은 기출 풀이가 아니다>

'기출 분석은 언제까지 끝내야 하나요? 이거 다 풀면 기출 분석 끝인가요?'

제가 지난 일 년간 많은 질답, 상담을 하면서 정말 많이 받았던 질문입니다.

동시에 제가 가장 싫어하는 질문 중 하나입니다.

이 질문에는 은연중에 '이 책을 풀기'만' 하면 기출분석이 끝난 것이겠지?' 라는 생각이 깔려있기 때문입니다.

대다수 수험생분들은 기출 '분석'을 한다면서 실제로는 '풀기'만 반복합니다. 이건 기출 풀기지, 분석이 아닙니다. 무딘 칼날로 아무리 썰어봤자 종이 한 장도 못 써는 것처럼, 제대로 알지도 못하고 그저 풀기만 해서는 아무런 성적 향상도 기대할 수 없습니다.

반면 기출'분석'은 다릅니다. 문제를 푸는 것은 '칼로 적을 베어내는' 행동으로 비유할 수 있다면, 이 칼날을 날카롭게 벼리듯이 사고를 예리하게 다듬는 과정이 바로 '기출 분석' 에 해당됩니다.

기출문제의 조건과 발문을 분석하고, 풀이를 분석해서 모든 과정에서의 '당위성'을 따지고, 이를 정리하여 일관된 체계로 다듬는 과정이 수반되어야만 비로소 진정한 기출 분석이라 할 수 있습니다. 그렇지 않은 기출 분석은 그저 무의미한 수식 노가다에 지나지 않습니다.

그렇다면 도대체 제대로 된 기출 분석은 어떻게 해야 되는지 묻는 분들이 계실 겁니다.

저는 기출 분석을 크게 다음의 두 가지 과정으로 분류합니다.

1) 기출의 문장 단위 분석

문제가 어떤 문장과 조건들로 구성되어 있는지, 이러한 표현이 나왔을 때 내가 '마땅히' 취해야 할 행동 강령은 무엇인지 정리하는 과정입니다.

예를 들어, 특정 함수 조건이 제시되었을 때 그것을 기하학적으로 해석할지, 대수적으로 밀어붙일지에 대한 기준을 세우는 것입니다.

2) 기출 풀이의 당위성 분석

단순히 풀이를 암기하는 것은 절대 금물입니다.

모든 풀이에는 근거가 있어야 하며, 그 근거는 오로지 '주어진 발문'에만 기반해야 합니다.

풀이를 암기하더라도 이러한 '당위성'에 근거해서 사고의 패턴을 암기해야 하지, 무작정 다 쓰면서 외우는 것은 깜지 쓰기에 지나지 않습니다.

기출 분석을 하면서, 문제를 풀고 오답하는 과정에서 수시로 다음과 같은 생각을 해 보세요.

'도대체 왜 이 문제는 이 조건을 이렇게 읽어야만 하는가?'

'왜 다른 방식이 아닌 이 풀이로 접근해야만 하는가?'

'실전에서 이런 발문을 만난다면 나는 어떻게 사고 흐름을 이어가야 할까?'

앞서 말했듯, 수학에서 가장 중요한 핵심 키워드는 '당위성'입니다.

수학은 다양한 접근이 가능하지만, '왜 이 풀이를 시도해야만 하는가?' 에 대한 답은 결국 문제의 조건 속에 숨어 있습니다.

이 근원을 파고들다 보면 모든 해석의 기초는 결국 교과서 개념과 평가원 기출의 데이터로 귀결되는 것이고,

이 과정에서 얻어내는 유/무형의 깨달음이 우리가 기출 분석을 하는 궁극적인 이유라고 할 수 있습니다.

공부법 각론 - 수학 1은 여기까지입니다.

다음 수학 2에서는 앞서 말씀드린 것처럼 실질적인 방법론 위주로 설명드리도록 하겠습니다.

그럼 다음 칼럼에서 뵙겠습니다. 좋은 결과가 있길 바랍니다.

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<오늘의 추천곡>

KIRARA - 조각모음 1

올해 한국대중음악상에서 최우수 댄스&일렉트로닉 음반상을 수상하신 키라라님의 곡입니다.

신나는 비트와 멜로디가 루프 위에 점층적으로 쌓여가는 것이 재밌습니다.

Nick Drake - Free Ride

영국의 포크 가수 닉 드레이크의 유작 Pink Moon의 수록곡입니다.

고등학교 2학년 때 밤에 자습하다가 몰래 산책하면서 자주 들었던 곡과 음반입니다.

박선우 - 타지

서울대학교 문화자치위원회의 컴필레이션 앨범 시리즈 '하라는 공부는 안하고: 일시정지'의 수록곡입니다.

이 곡을 만든 박선우는 저와 함께 교내 작곡/프로듀싱 동아리 '사운드림'을 하고 있는 동갑내기 친구인데,

얼마 전 이 곡을 발매하고 국방의 의무를 수행하러 떠났다는 슬픈 일화가 존재합니다.