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파이널 수학 공부법

이름 : 안영준 스크랩

등록일 :: 2026-08-12 21:36:16
조회 :: 58

안녕하세요 목표달성장학생 22기 안영준입니다.

이번에는 파이널 시기에 수학을 공부하는 방법에 대해서 알려드리겠습니다.

수학이 생각보다 파이널 시기에 오르는 경우가 많이 때문에 잘 준비하시면 오를 수 있다고 생각합니다.

9모의 성적과 수능 때 성적이 많이 차이가 나는 사람들도 많고 1,2등급 이상 올린 사람들도 많기에 포기하지 마시고 끝까지 공부하는 게 나중에 결과에 큰 변화를 가져올 수 있다고 생각합니다.

이 칼럼에서는 제가 노베에서 사설 100점까지 찍어보면서 성적을 올리는데 도움이 됐던 방법들과 팁들을 소개해볼 예정입니다. 먼저 파이널 시기에 수학을 공부하는 방법을 알려드리고 성적대별로 실력을 올리는 법에 대해서 소개해보겠습니다.

파이널 시기 수학 공부법

먼저 파이널 시기에 공부하면 좋을 방법들을 알려드리겠습니다.

1. 실수 잡기

이 방법은 성적에 상관없이 모든 분들에게 적용이 된다고 생각해요. 입시에서 수학은 1문제의 비중이 매우 크기 때문에 실수로 틀리는 문제들이 너무 크리티컬합니다. 실제로 수학 1문제 차이로 대학 라인이 바뀐다라는 말이 크게 틀린 말은 아니라도 생각합니다. 그래서 결국 수능 때 풀 수 있는 문제를 틀리는 참사는 일어나서는 안 되기 때문에 지금부터 꾸준히 실수를 잡는 훈련을 하시면 좋을거 같습니다.

제 경험상 수학에서 실수는 크게 2가지로 일어납니다.

계산 실수와 사고과정에서의 실수로 나눌 수 있는데 먼저 계산 실수부터 팁을 알려드릴게요! 계산 실수가 매번 랜덤하게 일어나는거 같지만 사실은 규칙성을 어느정도 확인할 수 있습니다. 어떤 사람은 사칙연산의 계산실수를 반대로 생각하는 과정 (곱셈을 더하기로)에서 일어나기도 하고 어떤 사람은 이차방정식의 근을 구하는 과정에서 부호 실수를 하기도 합니다. 저는 개인적으로 분수끼리 계산할 때 실수가 잘 일어나서 그 부분을 의식적으로 풀었습니다. ~~26수능 때 분수 계산이 나오는 문제가 많아서 당황했습니다ㅠㅠ~~

일단 먼저 계산 실수를 잡는 방법은 먼저 계산 실수가 나오는 상황을 스스로 모아서 정리하고 그 공통적인 상황을 파악하는 겁니다. 나는 이런 상황에서 실수가 나오는구나라고 깨닫는게 시작인거 같습니다.

그리고 나서 실수 포인트들을 충분히 인지하고 문제에서 그 상황이 나올 때 의식적으로 조절을 하면서 푸는 것입니다. 그 구간에서는 속도를 느리게 하며 문제를 푸는 방법도 있고 일단 풀고 2번 이상 다시 검토하면서 과정을 체크하는 것도 좋은 방법이라고 생각합니다.

그리고 사고과정에서 실수는 주로 논리적 비약에서 자주 일어난다고 생각합니다. 조건을 필요충분 조건으로 충분히 바꾸지 않을 때 자주 일어나는 실수로 이는 실력이 올라갈수록 줄어든다고 생각합니다. 특정 조건을 A인 상황이라고 단정 지어서 생각했는데 사실은 A와 B를 나눴어야하는 과정을 예시로 들 수 있습니다. 구체적인 예시로는 극값의 x좌표가 주어졌을 때 극소라고 순간 한정 지어서 생각하거나 수열의 케이스 분류에서 한 가지를 빼먹은 상황을 들 수 있을거 같아요. 그래서 이런거는 조건을 필요충분 조건으로 바꾸는 연습을 꾸준히 하시는거를 추천드립니다. 정확하게 같은 말로 바꾸는 훈련을 꾸준히 문제를 풀며 하시는게 큰 도움이 된다고 생각합니다.

2. 새로운 문제를 많이 풀기

수학은 개념도 중요하지만 결국엔 문제를 얼마나 많이 풀었냐의 싸움인거 같습니다. 그리고 결국 수능에서는 새로운 문제들과 상황이 나오기 때문에 그래서 남은 기간 동안은 새로운 문제들을 많이 풀면서 문제 대처 능력을 키우시는 것을 추천드립니다. 새로워 보이는 조건들을 익숙한 조건들로 바꾸는 훈련들을 많이 하시면 크게 도움이 될거 같습니다.

3. 사고력을 키우기

9모 전까지 아직 시간이 있기 때문에 사고력을 키우는 공부를 하시면 좋을거 같습니다. N제 양치기를 하다보면 그냥 뇌 빼고 문제를 푸는 기계가 된거 같다는 생각이 들 때도 있다고 생각합니다. 그래서 어려운 문제들을 깊이 고민해보면서 뚫어내는 연습을 하는 시기로서 보내는 것도 좋다고 생각합니다. 해설지를 보지 않고 20~30분까지는 고민해보면서 문제를 풀기 위한 다양한 시도를 해보는 것도 좋다고 생각합니다.

4등급 이하 탈출법 (3점에서 어려움을 겪을 때)

1. 개념을 완벽하게 하기

이 성적대인 분들은 보통 기본 개념에서 구멍이 있을 확률이 높습니다. 그래서 개념의 구멍을 일단 없애는 게 중요합니다. 필요하다면 백지복습을 하면서 개념의 내용들이나 공식들을 까먹지 않는게 중요하다고 생각해요. 그래서 개념을 꼼꼼하게 보면서 내용과 정확한 정의들을 머릿속에 넣는 것을 먼저 목표로 두시는 것이 좋은거 같습니다. 만약에 강의 내용이 너무 많다면 완강에 초점을 두는거 대신에 모르는 부분만 발췌해서 들어보는 것도 추천드려요, 개념을 듣기 전에 먼저 내용을 한번 읽어보는 방법으로 예습을 하고 끝나고 나선 혼자 그 단원의 내용을 손으로 적어보면서 복습하는 방법도 추천드립니다.

2. 3점을 다 맞추기

3점만 실수하지 않고 다 맞춰도 3등급 이상은 충분히 받을 수 있다고 생각합니다. 3점 문제들을 유형이 비교적 고정되어 있기 때문에 자주 나오는 유형들을 많이 풀어서 풀이 방법을 외우고 있는 것이 크게 도움이 된다고 생각합니다. 그래서 일단 기출의 3점 문제들을 모아서 쭉 푼 다음에 어떻게 푸는지 익히는 것이 3점을 마스터하는데 크게 도움이 될거 같아요. 그리고 추가적으로 문제를 푼 다음에 개념에 어떤 부분이 쓰인건지 다시 점검해보는 식으로 개념을 다시 보는 것도 좋은거 같습니다.

3등급 탈출법 (4점 초반에서 어려움을 겪을 때)

1. 실전 개념을 체화하기

제 생각에는 3등급 이상부터 실전 개념을 들으면 효과적이라고 생각합니다. 기본 개념에서는 배우지 않는 그런 스킬들과 문제 풀이 행동 강령들을 체화하면서 공부하시면 4점을 풀어보시면 좋을거 같습니다. 문제의 유형 그리고 특정한 조건마다 해야하는 특정 행동이 정해져 있기 때문에 그 행동들을 습관으로 만들도록 기출 문제를 통해서 적용해보는 연습을 해보시는걸 추천드립니다.

이번 6월 모의고사 11번을 예시로 봐보겠습니다.

문제를 보면 극한식이 등장합니다. 극한식의 행동 강령은 먼저 꼴 파악, 그리고 대입 이렇게 풀이 방향을 정하는 것입니다.

처음보는 극한식이 등장할 때는 행동강령은 먼저 꼴의 파악입니다. 보통 시험에서 나오는 극한은 부정형이므로 0/0 꼴인지 무한대/무한대 꼴인지 확인을 하는 것입니다. 문제에서 a=0일 때 값이 존재한다고 하였으므로 다음 단계인 대입을 통해서 보면 분자가 0일 때 분모가 0이 일단 되어야 합니다. 그래서 f(2)=0이다라고 단계적으로 알 수 있습니다.

이어서 극한식이 나오는 다른 형태인 26학년도 9월 모의고사 13번도 예시로 봐보겠습니다.

이어서 똑같은 행동강령은 극한식의 꼴의 파악을 하는 것입니다. 분모의 식이 차의 형태로 되어있기 때문에 인수를 확인하기 편한 곱의 형태로 인수 정리 할 수 있습니다. 이처럼 배운 행동 강령들과 실전 개념들을 문제 적용해보면서 체화하는 과정을 거치시는게 중요합니다.

추가적으로 실전 개념들을 체화할 때 풀이 한 줄에 당위성이 있어야 한다고 생각합니다. 어떤 의도로 이런 한 줄이 나왔는지 차근차근 고민해보시면서 따라가면 나중에 체화하기 더 수월하다고 생각합니다.

2. 기출문제의 정확한 1회독과 입문 N제를 풀기

이젠 개념만 가지고 풀리는 2점과 3점은 크게 상관이 없다고 생각합니다. 4점 초반의 문제들은 3점처럼 아이디어가 반복되는 경우가 많기 때문에 기출 문제의 4점들을 풀어보면서 어느정도 같은 유형들을 묶어서 학습하시는게 큰 도움이 되는거 같습니다. 그리고 어려운 킬러 문제들도 풀지 못하더라도 한 번씩 건드리면서 그 과정을 최대한 이해하려고 하시는게 사고력 향상에 크게 도움이 되는거 같습니다. 그리고 만약에 한번 보신 상태면 상대적으로 쉬운 입문 N제들을 풀면서 새로워보이는 쉬운 4점들을 훈련해보시는 것도 추천드립니다.

2등급 탈출법 (4점 중후반에서 어려움을 겪을 때)

N제 양치기를 통한 사고들의 확장

지금부터는 새로운 문제를 엄청 많이 접해보시는 것을 추천드립니다. 수학에서는 식 변형과 문풀에서 정말 다양한 방향들이 존재합니다. 그래서 저는 그 아이디어들과 까먹은 행동 강령들, 적용을 하지 못했던 행동 강령들을 다 노트에 정리했습니다. 노트에 누적하며 한줄씩 정리하고 시간 날 때마다 읽어보고 시험 전에 읽어봤습니다. 그래서 누적하는 공부를 하기 위해서는 노트에다가 정리를 하면서 양치기를 하시는거를 추천드립니다.

실제로 제가 사용했던 노트 사진을 첨부해드리겠습니다.

막힌 문제들이나 틀린 문제들은 N제를 다시 2회독 하면서 제 힘으로 풀이를 보지 않고 풀 수 있을 때까지 연습했습니다. 그래서 문제도 많이 푸는 것도 중요하지만 N제를 다 풀었을 때 다시 한번 쭉 보면서 복습을 하는게 중요하다 생각합니다. 그리고 해설지는 풀이와 비교하면서 풀이를 교정하거나 다른 관점을 가져가는 방법으로 사용하면 될거 같습니다.

입시 수학은 암기가 뒷받침 되어야 한다

제가 듣던 쌤이 하시던 말씀입니다. 입시 수학은 암기가 베이스다라고 하셨습니다. 저도 이 말에 엄청 동의를 하는데 사실 수학은 개념만으로 모든 문제가 풀리지 않습니다. 문제를 통해서 문제를 푼다는 표현이 제가 생각할 때는 맞는거 같습니다.

새로운 문제를 만났을 때 어? 이거 어디서 본거 같은데?라는 생각이 들었다면 더 수월하게 풀 수 있다고 생각합니다. 그래서 기본적으로 전에 본 아이디어나 개념 그리고 발상들을 까먹지 않는게 중요하다고 생각합니다.

개념만으로 모든 문제가 풀리지 않는 이유도 여기에서 나오는거 같습니다. 먼저 문풀 확장이 가능하기 위해서는 거기에 베이스가 되는 문제들의 풀이나 발상들을 어느정도 암기를 통해 알고 있어야 한다고 생각합니다.

하지만 이는 수학 문제 전체를 암기하는 거랑은 다릅니다. 수학은 같은 문제가 숫자만 바꿔서 등장하지 않기 때문에 핵심만 딱 외우시는게 좋습니다. 예를 들어 받아쓰기를 통해서 풀이 전체를 외우는 것보다는 문풀의 행동강령과 핵심만 딱 정해서 복습을 해보시는 것도 추천드립니다. 예를 들자면 정적분으로 정의된 함수를 만났을 때 구간의 끝값을 대입해서 0되는 지점을 찾는 것, 그리고 미분을 해서 도함수를 분석하는 것 이렇게 어느정도 정해진 행동강령들을 숙지하는 것이 필요합니다.

실속이 있는 양치기

앞서 말씀드렸던 사고력을 키우는 공부도 양치기와 같이 병행을 하시는걸 추천드립니다. N제 중에서 어려운 N제들이나 킬러 N제를 따로 같이 병행을 하면서 충분히 많이 고민해보는 시간을 가지는게 어려운 문제들을 풀 때 큰 힘이 되는거 같습니다. 30분 정도의 상한선을 잡는거를 추천드립니다. 어차피 30분이 넘아가서 풀어도 실전에서 한 문제에서 30분 넘게 쓰면 시험에 타격이 있기 때문에 그 이상의 시간을 투입하는거는 지금 시기에서는 무의미할수도 있다고 생각합니다.

그리고 왜?라는 질문도 계속 꾸준히 던지면서 풀이를 진행하시는 거를 추천드립니다. 문제를 풀 때 잉크 낭비를 하면 안된다는 생각을 가지고 모든 식 변형과 계산 과정에는 목적성과 의도가 담겨있어야한다는 생각을 꾸준히 하시면서 풀이를 하셔야 된다고 생각합니다. 그래서 그냥 흘러가는대로 식변형을 계속 하다가 얻어 걸려서 문제가 풀리는 상황을 지양하시고 당위성이 들지 않으면 펜을 내려놓고 먼저 목적을 잡은 다음에 풀이를 진행하시는게 핵심이라고 생각합니다.

1등급 이상 공부법 (80점 이상은 받을 때)

1. 88점이하 (80~88까지) 1컷 부근의 점수를 받는다면?

-실모 양치기

실모의 비중을 N제와 병행하면서 늘리시는걸 추천드립니다. 실전에서의 점수와 독서실 혹은 집에서의 점수를 줄여야하기 때문에 실전적인 피드백이 필요할 때라고 생각합니다. 내가 사후적으로 풀 수 있는 문제들을 시험장 그리고 시험 시간 내에 풀 수 있어야하기 때문에 자기 자신을 분석 해보는 것도 크게 도움이 될거 같습니다. 그리고 실수들을 잡는 훈련도 많이 하시는 것도 좋다고 생각합니다. 앞서 말씀드린 실수 잡는 방법들을 사용하면서 실수 포인트들을 정리하며 푸시는 걸 추천드립니다.

추가적으로 자기만의 실전 루틴을 만드는 것도 큰 도움이 되는거 같습니다. 먼저 한 문제에 너무 매몰되지 않는 것을 연습하시는걸 추천드립니다.

평소 풀리던 문제에서 안 풀릴 때에는 그냥 넘기고 다시 돌아와서 풀면 풀릴 확률이 높기 때문에 그런 상황에서 어떻게 대처할지 본인만의 루틴을 만드시는게 좋을거 같습니다.

그리고 시간 관리 부분에서도 어떻게 할지 계획을 세울지도 대충 정해놓으시는게 좋은거 같습니다. 저는 15,22,28,30번을 넘기고 1번부터 쭉 푼 다음에 나머지 4문제들을 1시간 정도 잡고 풀었습니다. 이런식으로 몇번까지 어느 정도 시간 내에 풀겠다라고 생각을 하면서 푸시면 크게 도움이 될거 같다고 생각합니다.

또 강조드리고 싶은 부분은 점수에 일희일비하지 말자 입니다. 보통 경험상 사설의 모의고사들은 평가원 시험들보다 어려운 경우가 굉장히 많습니다. 새로운 시도들을 과감하게 하기도 하고 아무래도 투입되는 자본과 출제진들에서 차이가 많이 나기 때문에 너무 점수에 흔들리지 않으셨으면 좋겠습니다. 점수 하나하나에 너무 스트레스를 받지 말고 오답과 자기 분석에 신경을 쓰면서 실력을 키워 나가는게 멘탈 관리에 더 도움이 되는거 같습니다.

-관점 전환하기

제가 9월 모의고사 대비 칼럼에서 관점 전환을 연습하는 것이 크게 도움이 된다고 말씀드렸습니다. 많은 분들이 관점 전환에 대해 댓글을 주셨는데 구체적으로 관점 전환이 어떤 건지 말씀드리겠습니다.

새로운 조건을 가진 문제를 봤을 때 다양한 접근 방식이 떠오를 수 있습니다. 유명하고 대표적인 상황을 말씀드리자면 몇 가지 말씀드려보겠습니다. 잘 알려진거는 함수가 주어졌을 때 식으로 조건을 접근하는 관점과 그래프로 조건을 접근하는 관점이 있습니다. 또한 정적분으로 정의된 함수를 함숫값의 차로 보는 관점과 도함수의 넓이로 보는 관점이 있습니다. 그리고 xf(x)=g(x) 라는 항등식이 주어졌을 때 표적 함수를 f(x)로 둬서 f(x)=g(x)/x로 보고 정보를 f(x)에 대한 정보로 바꾸며 풀이를 전개하는 관점과 반대로 표적함수를 g(x)로 보고 xf(x)=g(x)라는 식을 그대로 사용하며 정보를 g(x)에 대한 정보로 바꾸며 풀이를 전개하는 관점이 있습니다.

이처럼 문제에서 풀이를 시작하는 방향에는 여러 가지 관점이 존재하기 때문에 한 가지 관점으로 문제를 풀었을 때 막힌 상황에서 거기에 매몰되지 말고 다른 관점으로 빠르게 바꾸는 연습을 하는 걸 뜻합니다.

이번 6월 모의고사에서 미적분 29번의 저의 최초풀이를 통해서 보여드리겠습니다.

문제의 조건들과 발문들을 보고 생각을 해봤습니다. 어떤 자연수 k라고 표현이 나와 있었기 때문에 k가 특정되는 상황이 있고 최솟값을 구하는 문제의 특성을 이용해서 케이스가 여러개 나온다고 생각을 했습니다. 그러면 이 상황에서 k의 범위를 한정하는 과정이 필요한데 이를 식으로 접근하는 관점과 그래프로 관찰하는 관점을 둘 다 생각해봤습니다. 제 문제 풀이 스타일을 고려하고 문제 상황을 고려해봤을 때 구체적인 식을 세우는 관점은 바로 떠오르지 않아서 다른 관점인 그래프로 접근을 했습니다.

이렇게 시험지에 그래프를 그리고 문제의 조건과 결합해서 생각을 해봤습니다.

문제에서 주어진 수렴하는 등비수열의 조건에서는 각 항 사이의 간격은 전의 간격보다 무조건 작게 됩니다. 그러면 첫째항과 둘째항의 간격이 3d이기 때문에 둘째항과 셋째항의 간격은 무조건 3d보다 작아야 합니다. 따라서 k는 5와 6 둘 중 하나입니다.

앞서 보여드린 과정처럼 두 가지의 관점이 보이고 하나의 관점이 바로 떠오르지 않았을 때 나머지 관점으로의 전환을 빨리 할 수 있는 훈련 필요하다고 생각합니다 .

26학년도의 평가원 문제들 그리고 27학년도 6월 모의고사를 봤을 때 준킬러와 킬러 6문제를 제외한 나머지 문제들은 상대적으로 난이도가 매우 낮은 경향을 보여줬습니다. 이 말은 결국 6문제를 얼마나 시간 내에 잘 풀어내는지 싸움이기 때문에 실모에서 핵심적인 번호인 15,21,22,28.30만 골라서 1시간 잡고 풀어내시는 것도 관점 전환을 훈련할 때 큰 도움이 되는거 같습니다.

-뒷과정을 예상하기, 더 간단한 풀이를 찾기

풀이를 전개하기 전에 혹은 계산을 하기 전에 뒷과정을 예상하는 방식을 사용하면 더 효율적으로 문제를 접근할 수 있습니다. 이는 문제의 풀이 방향이 여러 개 열려있는 고난도 문제에서 더 큰 도움이 될 수 있습니다. 이는 관점 전환에서 발견한 관점 중에서 뒤에 풀이 과정을 생각해봤을 때 어떻게 전개될지 예상을 해보고 더 간단한 관점으로 밀고 나가는 연습을 뜻하는 거입니다.

먼저 예로 23학년도 수능 22번을 들어보겠습니다.

이 문제를 보면 표적함수는 일단 g(x)이고 정보를 많이 준 f(x)를 통해서 g(x)를 정의하고 있다고 볼 수 있습니다.

그러면 g(x)를 해석하는 관점에 대해서 볼 수 있을텐데 먼저 g(x)를 합성함수로 접근을 해서 식으로 미는 관점이 있습니다. 뒷과정을 예상해보면 f(1)을 왼쪽으로 넘기고 x-1을 약분해서 이차식이 좌변 그리고 우변에 나오고 식과 미지수가 되게 복잡하게 구성된다라고 예상할 수 있습니다.

그리고 다른 관점은 f'(x)가 나왔으므로 기울기에 대한 성질을 사용해서 좌변 우변을 모두 기울기에 대한 성질로 통일 시킬 수 있습니다. 그러면 g(x)는 f(x) 위에 실수 x좌표의 점과 x=1인 점을 이은 직선의 기울기와 같은 기울기를 가지는 접선의 x 좌표 중 하나라고 해석할 수 있습니다.

이 두 관점 중에서 무엇을 사용해서 풀이를 전개할까라고 고민하면 후자의 관점이 훨씬 간단하다고 판단이 들어 후자로 풀이를 진행할 수 있습니다.

다음으로 사설 문제에서 계산에서의 뒷과정을 예상하는 예시를 보여드리겠습니다.

이 문제에서 등비수열의 공비와 첫째항을 구해야하는 상황입니다. 새로운 수열의 나열을 통해서 파악을 해보니 오른쪽 식을 -1/2a1+ a2 + a3인 첫째항으로 가지고 공비가 r의 3승인 수열로 다시 볼 수 있습니다. 따라서 등비수열의 합 공식으로 재구성 하여 하는 관점이 있습니다.

하지만 이렇게 하면 문제는 다 풀렸지만 답을 내기 전에 계산을 조금 더 간단하게 하고 싶다라는 생각을 가지고 더 간단한 과정을 생각해보는 과정을 거쳤습니다. 그 결과 그냥 두 수열의 합을 빼면 첫째항을 a1, 공비를 r의 3승인 수열로 단순화할 수 있습니다. 이 수열의 합이 48의 값을 가지기 때문에 계산을 더 간단하게 처리할 수 있습니다.

2. 88점, 92점의 벽을 뚫어내는 법

-킬러 문제를 풀어내기

킬러 문제를 풀어내는데 핵심은 사고력과 끈기라고 생각합니다. 84점까지는 양치기의 비중이 사고력을 키우는 공부의 비중보다 높은게 훨씬 더 효율적이었다면 여기부터는 사고력을 키우는 공부의 비중을 많이 늘리시는 것을 추천드립니다. 어느 정도 문제 풀이에 대한 지식이 부족하지 않기 때문에 아는 지식을 어떻게 잘 이끌어내는지를 연습하는게 가장 중요하다고 생각합니다. 그렇기에 교육 과정 내에 어떤 개념을 물어보고 있고 이 개념에서는 어떤게 주로 중요하게 쓰이는지를 연결하면서 문제 풀이를 하시는게 큰 도움이 될거 같습니다.

발문을 통해서 키워드를 잡고 내가 아는 단원 중 어느 범위에 속해있는 문제를 먼저 파악하는거로부터 대략적으로 방향을 정할 수 있다고 생각합니다. 그리고 관련된 행동 강령들과 해석 방법들을 떠올리고 사실 이 문제는 이런 문제와 비슷하구나라고 감을 잡으면서 푸시면 수월하게 접근하실 수 있다고 생각합니다.

-기출의 킬러 정리해보기

기출의 킬러들을 다시 쭉 풀어보면서 킬러 문제를 풀 때 쓰였던 방식을 한 번 다시 점검해보시는 것도 큰 도움이 된다고 생각합니다. 예를 들자면 2023학년도 수능 22번과 2024학년도 수능 22번 모두 함수 추론 문제가 출제 되었는데 정보가 주어진 부분 혹은 극단적인 부분(무한대)부터 관찰하는 행동으로부터 풀이가 시작됩니다. 그래서 킬러들을 다시 한번 풀어보며 킬러들을 푸는 과정 속에서 공통적으로 쓰이는 풀이 방법이나 사고 과정들을 다시 점검해보시는 것도 좋을거 같습니다.

추가적으로 기출을 통해서 풀이의 선 또한 정할 수 있습니다. 평가원에서 특정 조건이나 상황을 주었을 때 상황을 어떻게 해석하면 되는지 방향을 익히시는게 도움이 됩니다.

예를 26학년도 6모 22번으로 들어보겠습니다. 문제에서는 두 지수 함수가 만나는 점에 대한 상황이 주어졌습니다. 그래프에 대한 조건을 해석할 때 식과 그래프에 대한 방향이 있습니다. 하지만 지금까지의 기출 문제를 통해서 지수 함수가 만나는 점은 그래프에 대한 분석 풀이는 나온 적이 없었고 평가원이 지양을 했기 때문에 둘의 방정식을 세워서 문제를 시작하는 것이 더 바람직한 풀이라고 생각할 수 있습니다.

기출의 정리를 완벽하게 했다면 앞으로 양치기를 하며 접하는 문제들을 봤을 때 관련된 비슷한 기출 문제를 떠올리는 연습을 하는 것도 큰 도움이 되는거 같습니다. 보통 새로워 보이는 문제도 이미 존재했던 문제들의 발상들이나 과정을 참고하는 과정이 들어가기 때문에 출제자의 입장에서 만들 때 이런 기출 문제를 참고했었겠구나~, 이런 기출과 비슷하네라고 계속 연결시키면서 공부하는 연습을 해보시는 것도 추천드립니다.

-관점 전환, 뒷과정 예상을 꾸준히 연습하기

앞서 말씀드린 관점 전환을 하면서 뒷과정 예상을 하는 공부법을 꾸준히 연습하는걸 추천드립니다. 이 성적대에 도달했다면 시간을 30분을 더 준다면 100점을 받을 수 있는 실력도 많을거라고 생각이 들기 때문에 이 관점 전환과 뒷과정 예상을 통해서 불필요한 풀이 과정을 줄이고 시간을 점점 더 아껴서 시간 내에 모든 문제를 풀 수 있도록 훈련을 하시는 게 큰 도움이 되는거 같습니다.

3. 96점이상 받지만 하방을 높이고 싶을 때

실수를 잡는 것을 포함해서 풀이의 완성을 검토를 통해서 하방을 높이는 것이 크게 도움이 된다고 생각합니다. 막혔을 때 너무 매몰되지 않고 넘기는 연습을 꾸준히 하면서 멘탈 관리도 실모를 풀면서 연습하시는거가 중요하다고 생각이 들기 때문에 앞서 말씀드린 방법들을 꾸준히 연습해보시는게 큰 도움이 될거 같습니다.

그리고 이 실력에 도달하면 보통 시간이 남기 때문에 시간이 남을 때 제가 검토를 하면서 주로 사용한 방법을 알려드리겠습니다.

먼저 역연산의 방식을 추천드립니다. 이는 제가 계산 실수를 잡기 위해서 주로 사용한 방법이기도 합니다. 답에서 나온 정보가 문제의 조건들을 만족하는지 다시 확인을 하는 방법입니다. 예를 들자면 등비수열에서 구한 공비와 첫째항의 값들을 가지고 문제의 조건을 다시 계산해봤을 때 조건의 값들과 일치하는지 역으로 연산을 하면서 검증을 하는 방법입니다. 그리고 개수를 카운트하는 문제나 수열 문제에서도 역으로 대입과 검증을 하면서 문제의 조건을 만족시키는지 확인했습니다.

다른 과정으로 한번 더 풀어보기 또한 제가 많이 애용하던 방법입니다. 이는 기본적으로 시간이 조금 여유 있게 남았을 때 시도하면 좋은 방법이라고 생각합니다. 앞서 말씀드렸던 관점 전환을 생각했을 때 내가 사용하지 않은 관점으로 문제를 다시 접근해보는 방식입니다.

이를 통해서 같은 답이 나왔을 때 답에 대한 확신을 얻을 수 있고 다르다면 문제를 다시 풀어보며 오답을 수정할 수 있습니다.